Подстановка многочлена в другой многочлен

Исходный полином f(x) (его коэффициенты)

Делаем подстановку x=F(y)

Полученный полином вида f(y)

Рассмотрим еще одну задачу связанную с полиномами. Таких типов задач Вы не встретите в задачниках, потому что она по своей сути ничему не учит. Но это совершенно не значит что решение такой задачи не используется на практике.

Почему же она не учит, спросите Вы..

Дело в том, что задача подстановки одного многочлена в другой многочлен, связан с большим числом рутинных и однообразных операций.. Запутаться там, легче легкого... а какого то смысла , ну кроме внимательности, данная задача не приносит.

Давайте все таки расскажем на примере что бот делает.

Итак, пусть у нас есть многочлен вида

$f(x)=4x^4-x^3+160x^2-10$

подставим в этот многочлен заместо переменной другой многочлен

$x=y^2-12y+1$

и попробуем произвести вычисления.

Выполнять вручную , как уже сказано это сложно ( в первом же действии надо квадратичный полином возводить в четвертую степень), а онлайн калькуляторов, посвященных решению данной задачи, в рунете попросту нет.

Вот эту рутину и берет на себя наш бот. Он работает также в поле комплексных чисел, что удобно для анализа.

Теперь, когда мы научились легко решать подобные задачи, можем сказать где они пригодятся.

Если считать заменяющим многочленом , одночлен такого вида $x=y-a$

то подобным решением мы можем узнавать приведенное кубическое уравнение

И несмотря на то, что в том материале используется более простой алгоритм, сама процедура замены многочлена, воплощенная здесь, мне кажется актуальной.

В основном для исследователей, для тех, кто любит математику и видит в ней особенную красоту и гаромнию.

https://abakbot.ru/online-16

Примеры:

Выше указанный пример

$f(x)=4x^4-x^3+160x^2-10$

$x=y^2-12y+1$

имеет решение

$f(y)%20=%20(4)*y^{8}+(-192)*y^{7}+(3471)*y^{6}+(-28188)*y^{5}+(89605)*y^{4}+(-30264)*y^{3}+(26398)*y^{2}+(-4008)*y+(154)$