Координаты проекции точки |
![Введенное выражение]() |
В данном материале мы рассмотрим решение задачи нахождения координат проекции точки на какую либо плоскость в пространстве.
![](/images/111/img1.png)
Теории практически не будет и думаю для тех кто интересуется могут понять это все из ниже разобранного примера
Найти проекцию точки M(1,-3,2) на плоскость 2x+5y-3z-19=0
Проекция точки М на данную поверхность - есть точка пересечения с данной плоскостью прямой, проходящей через точку М перпендикулярно к данной плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через точку M(1,-3,2) перпедикулярно к плоскости 2x+5y-3z-19=0 имеет вид
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{5}=\frac{z-2}{-3})
или в виде системы
![{x-1}=2t](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?{x-1}=2t)
![i{y+3}=5t](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?{y+3}=5t)
![{z-2}=-3t](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?{z-2}=-3t)
Добавив сюда исходное уравнение плоскости получим полноценную систему линейных уравнений которая легко решается
![{x-1}=2t](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?{x-1}=2t)
![i{y+3}=5t](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?{y+3}=5t)
![{z-2}=-3t](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?{z-2}=-3t)
![2x+5y-3z-19=0](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?2x+5y-3z-19=0)
В данном примере проекция точки имеет координаты (3,2,-1)
Удачных расчетов!!