Исходная матрица |
|
Характеристическая матрица |
|
Характеристический полином |
|
Его корни |
|
По заданным элементам матрицы вычисляется его характеристическое уравнение, и находятся его корни. Ограничение сверху - матрица не больше 4 на 4, так как только для уравнения 4 степени, создан калькулятор.
Чем хорош данный калькулятор? Тем что работает в поле комплексных чисел, то есть исходные данные могут быть и вещественными и мнимыми.
Кроме этого, кроме значений можно писать любое математическое уравнение, которое корректно вычислется универсальным калькулятором комплексных чисел, что очень упрощает работу
Для чего нужны характеристические уравнения?
- Приведение поверхности или кривой 2 порядка в канонический вид
- Исследование дифференциальных уравнений на устойчивость
- Определение Жордановой формы матрицы
- Анализ матрицы квадратичной формы
и многое другое.
Рассмотрим несколько примеров:
Найти общее характеристическое уравнение и его корни, если дана матрица
Введя данные слева направо, сверху снизу мы получим следующий результат
Исходная матрица |
|
Характеристическая матрица |
|
Характеристический полином |
|
Его корни |
|
Корни полинома 2, 3 и 6. Идет небольшая погрешность, в 15 знаке, но я считаю что это некритично.
Еще один пример
И ответ
Исходная матрица |
|
Характеристическая матрица |
|
Характеристический полином |
|
Его корни |
|
Удачных расчетов!