Полином Чебышева с свободным членом

Полином Чебышева с свободным членом

Небольшая пометка больше для себя ( а то пишешь пишешь на листках) а они потом теряются.

Если у нас есть сумма произвольного полинома Чебышева \(T_n(x)\)   и произвольного свободного члена \(q\) то они обладают следующими свойствами:

Дискриминант такого  полинома имеет вид

\(Discriminant(T_3(x)+q)=3^3(q-\cfrac{1}{4})(q-\cfrac{1}{4})\)

\(Discriminant(T_4(x)+q)=4^4(q-\cfrac{1}{8})^2(q+\cfrac{1}{8})\)

\(Discriminant(T_5(x)+q)=5^5(q-\cfrac{1}{16})^2(q+\cfrac{1}{16})^2\)

 

Дискриминант вот такого полинома \(x^n+px+q\) равен

\(n^n(n-1)^{n-1}((\cfrac{p}{n})^n+(\cfrac{q}{n-1})^{n-1})\)

Поиск по сайту