Исходное кубическое уравнение |
![Вид уравнения]() |
Приведенное кубическое уравнение |
![Приведенное уравнение]() |
Решаем задачу приведения произвольного кубического уравнения к каноническому виду.
![a_nx^n-a_{n-1}x^{n-1}...+a_2x^2+a_1x+a_0=0](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=0)
к каноническому виду типа.
![y^3+py+q=0](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?y^3+py+q=0)
где ![y^3+py+q=0](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?y=x+\frac{a_2}{3a_3})
Есть широко известные формулы приведения, которые приведены ниже.
![q = \frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{3a^2} + \frac{d}{a} = \frac{2b^3 - 9abc + 27a^2d}{27a^3},](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?q = \frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{3a^2} + \frac{d}{a} = \frac{2b^3 - 9abc + 27a^2d}{27a^3},)
![y^3+py+q=0](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?p = \frac{c}{a} - \frac{b^2}{3a^2} = \frac{3ac - b^2}{3a^2}.)
Чем они сложны? Тем, что при комплексных коэффицентах нам надо вычислять комплексное выражение, в котором легко ошибится.
Бот использует собственный метод расчета коэффицентов приведенного уравнения. Премущество видно на ниже приведенных примерах
Преобразуем в канонический вид уравнение
![f(x)=-x^3-4*x^2+38*x+160](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?x^3-15x^2+71-105=0)
Введем в поле ввода коэффиценты
1 -15 71 -105
получим ответ
Исходное кубическое уравнение |
![Вид уравнения](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?x^3(1)+x^2(-15)+x(71)+(-105)=0) |
Приведенное кубическое уравнение |
![Приведенное уравнение](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?y^3+(-4.000000000002)y+0=0) |
Еще один пример
![x^3-15x^2+71-105=0](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?5x^3-1x^2-11-22=0)
и его решение
Исходное кубическое уравнение |
![Вид уравнения](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?x^3(1)+x^2(0)+x(-2)+(-4)=0) |
Приведенное кубическое уравнение |
![Приведенное уравнение](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?y^3+(-2.2133333333332)y+(-4.5472592592593)=0) |
Пример с комплексными коэффицентами
![x^3+(-1+i)x^2-ix-10+3i=0](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?x^3+(-1+i)x^2-ix-10+3i=0)
наши коэффиценты
1 -1+i -i -10 +3i
Результат
Исходное кубическое уравнение |
![Вид уравнения](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?x^3(1)+x^2(-1+i)+x(0-i)+(-10)=0) |
Приведенное кубическое уравнение |
![Приведенное уравнение](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?y^3+(-i)y+(-3.4567901234564+6.33333333333i)=0) |
Как видите быстро и легко рассчитываются коэфициенты проивзольного комплексного уравнения.
Проверка показывает, что преобразование происходит корректно.
Успехов в расчетах!