Приведенный комплексный полином 4 степени и выше

Коэффиценты комплексного полинома

Исходный полином

Приведенное полиминальное уравнение

Когда мы научились приводить кубическое уравнение в вид $y^3+py+q=0$ по собственной методике, в том числе в комплексном поле, сразу захотелось расширить решения на полиномы более высокой степени.

Для тех, какую цель мы преследуем, объясняем что же мы подразумеваем в этой статье под словом "приведенный полином". Это не только , как пищут во всех справочниках, такой полином где коэффициент при старшей степени равен единицы, но такой полином где еще следующий коэффицент при степени (старший -1) равен нулю.

В общем виде это выглядит так

Если есть полином

$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+.....+a_2x^2+a_1x+a_0=0$

То всегда заменой на $x=y-\frac{a_{n-1}}{na_n}$

Полином можно превратить в полином вида

$y^n+0y^{n-1}+b_{n-2}y^{n-2}+.....+b_2y^2+b_1y+b_0=0$

То есть коэффицент при $y^{n-1}$ равен нулю

Бот и будет рассчитывать коэффиценты нового уравнения, по оригинальной методике.

Ограничение: Так как в во внутренних расчетах используется факториал, то исходный полином не может быть больше 10 степени. Для большинства расчетов этого более чем достаточно.

Для некоторых полиномов есть уже выведенные формулы, для кубического уравнения их можно увидеть перейдя по вышеуказанной ссылке, а для полинома 4 степени формулы такие.

$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$