| Вы ввели следующие элементы массива |
![Заданная матрица]() |
| Обратная квадратная матрица |
![Обратная матрица матрица]() |
Матрица называется обратной для квадратной матрицы A если 
где E - единичная матрица ( т.е матрица на главной диагонали которой стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю)
Квадратная матрица А называется вырожденной, если её определитель равен нулю, и невырожденной в противном случае.
Если матрица А имеет обратную, то эта матрица невырожденная.
Верно и обратное утверждение. Всякая невырожденная матрица.
имеет обратную матрицу
}\begin{pmatrix}A_{11} & A_{12} & ... & A_{1n}\\ A_{21} & A_{22} & ... & A_{2n}\\... & ... & ... & ...\\ A_{n1} & A_{n2} & ... & A_{nn}\end{pmatrix})
Где Aij - алгебраическое дополнение матрицы
Например исходная матрица
А это обратная, с округлением до 4 знаков после запятой
Какая практическая ценность обратной матрицы? Где мы можем ее использовать?
Самый простой пример и наглядный.
У нас есть система уравнений
Нам требуется выразить 
и 
через 
и 
если мы возьмем от матрицы
обратную, то получим 
И следовательно наше решение выглядит вот так
Еще несколько примеров
Исходная матрица 
Обратная матрица исходной, равна 
Матрица содержащаяя выражения
 & 5\\ ln(\frac{3}{(4-i)}) & i^{1.433} & -8\end{pmatrix})
после автоматического преобразования мы получаем вот такую матрицу
И обратная ей матрица имеет следующий вид
Удачных расчетов!!
