Расчет детерминанта комплексной матрицы(DETERMINANT OF THE COMPLEX MATRIX)

Элементы квадратной матрицы
Вы ввели следующие элементы массива
Введенное выражение
Определитель(детерминант) матрицы равен

Сервис позволяет рассчитывать определитель, детерминант квадратной матрицы любой размерности с комплексными коэффициентами.

Где же может применяться расчет определителя матрицы( в том числе и с комплексными коэффициентами)?

1. Система комплексных линейных уравнений

2. для вычисления мер в n-мерных пространствах, 

3. для определения ранга матрицы через невырожденные миноры, 

4. в криптографии для некоторых шифров (например, шифр Хилла, шифрование аффинными блочными шифрами), 

5. в нахождении экстремумов функций нескольких переменных,

6. ФРС. Фундаментальное решение системы уравнений

Многие спрашивают в чем же физический смысл расчета определителя матрицы?

Ответ прост: его нет.

Несмотря на то, что расчет  определителя, детерминанта матрицы используется в множесте задач, от экономики  до ядерной физики, смысла  именно физического у детерминанта нет.

Интересный взгляд на расчет определителя матрицы есть в материале:Определитель матрицы. Альтернативный взгляд.

А кто хочет узнать свойства матриц, то добро пожаловать Свойства определителя матрицы (Property determinant)

Синтаксис 

Если используете XMPP клиента:  op_i <значения матрицы>

Матрица должна быть квадратной, то есть число столбцов и строк должно быть одинаково.

Как например здесь 

\begin{pmatrix} 1 & 2  3 & 4 \end{pmatrix}

Значением матрицы являются как действительные, так и комплексные числа.

Элементы матрицы вводятся по принципу слева направо и сверху вниз, в одну или несколько строк.

Каждый элемент матрицы должен быть разделен пробелами.

Если в строке будет встречен любой символ не являющийся числовым, то он будет автоматически заменен на нуль.

Нет никаких ограничений на количество элементов матрицы. Вернее, не надо вводить больше 300-400 элементов. Устанете.. :)

Убедительная просьба: Если уж пишете мнимые единицы то обозначайте их знаком i (ай) а не j(джи). Будьте внимательнее в написании исходных данных!!.

Примеры

\begin{pmatrix} 1 & 2+2i \\ 3-1.5i & 4 \end{pmatrix}

Значит в запросе надо писать op2 1 2+2i 3-1.5i 4

Обязательно учтите синтаксис, если вы делаете запрос через сайт, то пишите просто 1 2+2i 3-1.5i 4

и в ответе получим

Матрица квадратная 2х2. 

Определитель такой матрицы равен 

-5-3i

То есть комплексное число -5-3i


\begin{pmatrix} -1 & 2.2-2i & -7 & 11\\ 3 & 4+0.1i & 1 & i\\ 7 & 7 & -1.4533 & 5\\ 0 & 11 & -1-i & 1\end{pmatrix}

Записываем элементы

op_i -1 2.2:-2 -7 11 3 4:0.1 1 0:1 7 7 -1.4533 5 0 11 -1:-1 1

Ответ

Матрица квадратная 4х4. 
Определитель такой матрицы равен 
Где действительная часть -347.94292
Где мнимая часть -644.46077
 
определитель комплексной матрицы

Посчитаем определитель вот такой "несложной" матрицы. 

\begin{pmatrix}cos(2+i) & sin(-2+i) \\ tan(i) & ln(i^2) \end{pmatrix}

Пишем cos(2+i) sin(-2+i) tan(i) ln(i^2)

и получаем ответ

Матрица квадратная 2х2. 
Определитель такой матрицы равен 
2.98466684-0.94876041i
 

 

Обращение к пользователям