| Значение неполной гамма функции |
![результат]() |
Неполная гамма функция широко используется в статитических и вероятностных расчетах. На этой странице Вы сможете онлайн рассчитать значение неполной функции как в вещественном так и комплексном поле чисел.
Неполная гамма функция имеет две разновидности - верхнюю неполную гамму функция
 = \int_x^{\infty} t^{s-1}\,e^{-t}\,{\rm d}t ,\,\!)
 = \int_x^{\infty} t^{s-1}\,e^{-t}\,{\rm d}t ,\,\!)
и нижнюю
 = \int_0 ^ xt ^ {s-1} \, e ^ {- t} \, {\rm d}t)
Интересна связь неполной гамма функцией с полной гаммой функцией.
-e^{\pi ia}\Gamma\left(a,ze^{-\pi i}\right)=-\frac{2\pi i}{\Gamma\left(1-a\right)})
Вычисление функции может осуществлятся несколькими способами: в ввиде бесконечных рядов
 = (s-1)! \, e^{- x} \sum_ {k = 0} ^ {s-1} \frac {x ^ k} {k!})
В виде приближения каким либо полиномов или в виде представления непрерывной цепной дроби.
Последний вариант и реализован в данном калькуляторе
 = \cfrac {z ^ se ^ {- z}} {1 + z-s + \cfrac {s-1} {3 + z-s + \cfrac {2 (s-2)} { 5 + z-s + \cfrac {3 (s-3)} {7 + z-s + \cfrac {4 (s-4)} {9 + z-s + \ddots}}}}})
Способность высчитывать значение неполной гамма функции позволит нам на следующем шаге высчитывать так называемую функцию ошибок, зная связь между ними.
 = {\sqrt {\pi}} \operatorname {erfc} \left ({\sqrt {x}} \right) })
Несколько примеров, использования этого калькулятора
Обратите внимание что вычисление идут с небольшой 1-1.5 секунды, это связано с тем что автор скрипта, хочет получить более точные знаки после запятой в результате вычислений.
%20=%200.21938393439552)
%20=%20-0.01482481862288-0.21654902748979i)
%20=%200.56241823159442)
%20=%200.36787944117145)
%20=%20-0.19614063478801+1.1290871106536i)
Удачных расчетов!!
