Функция ошибок |
![Результат расчета функции Лапласа]() |
Дополнительная функция ошибок |
![Результат расчета функции Лапласа]() |
Функция ошибок, она же функция Лапласа, он же интеграл вероятности - все это одна и та же сущность, которая выражается функцией
![\operatorname {erf}\,x={\frac {2}{{\sqrt {\pi }}}}\int \limits _{0}^{x}e^{{-t^{2}}}\,{\mathrm d}t](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\operatorname {erf}\,x={\frac {2}{{\sqrt {\pi }}}}\int \limits _{0}^{x}e^{{-t^{2}}}\,{\mathrm d}t)
и используется в статистике и теории вероятностей.
Функция неэлементарная, то есть её нельзя представить в виде элементарных (тригонометрических и алгебраических) функций.
Для расчета в нашем калькуляторе, мы используем связь с неполной гамма функцией
![\operatorname {erf}\,x=1-{\frac {\Gamma \left({\frac {1}{2}},x^{2}\right)}{{\sqrt \pi }}}](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\operatorname {erf}\,x=1-{\frac {\Gamma \left({\frac {1}{2}},x^{2}\right)}{{\sqrt \pi }}})
Кроме этого мы сможем здесь же вычислить, дополнительную функцию ошибок, обозначаемую
(иногда применяется обозначение
) и определяется через функцию ошибок:
![\operatorname {erfc}\,x=1-\operatorname {erf}\,x={\frac {2}{{\sqrt {\pi }}}}\int \limits _{x}^{{\infty }}e^{{-t^{2}}}\,{\mathrm d}t](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\operatorname {erfc}\,x=1-\operatorname {erf}\,x={\frac {2}{{\sqrt {\pi }}}}\int \limits _{x}^{{\infty }}e^{{-t^{2}}}\,{\mathrm d}t)
В приницпе это все, что можно сказать о ней.
Калькулятор высчитывает результат как в вещественном так и комплексном поле.
Замечание: Функция прекрасно работает на всем поле комплексных чисел при условии если аргумент ( фаза) меньше 180 градусов. Это связано с особенностью вычисления этой функции, неполной гамма функции, интегральной показательной функцией через непрерывные дроби.
Отсюда следует вывод, что при отрицательных вещественных аргументах, функция будет выдавать неверные решения. Но при всех положительных, а также отрицательных комплексных аргументах функция ошибок выдает верный ответ.
Несколько примеров:
Функция ошибок |
![Результат расчета функции Лапласа](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?erf(-i)%20=%20-0.3197413180224+1.8915580185115i) |
Дополнительная функция ошибок |
![Результат расчета функции Лапласа](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?erfc(-i)%20=%201.3197413180224-1.8915580185115i) |
Функция ошибок |
![Результат расчета функции Лапласа](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?erf(0.33)%20=%200.3592786549743) |
Дополнительная функция ошибок |
![Результат расчета функции Лапласа](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?erfc(0.33)%20=%200.6407213450257) |
Функция ошибок |
![Результат расчета функции Лапласа](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?erf(0.23-0.9i)%20=%201-0.4427418046799i) |
Дополнительная функция ошибок |
![Результат расчета функции Лапласа](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?erfc(0.23-0.9i)%20=%200+0.4427418046799i) |