Функция ошибок |
![Результат расчета функции Лапласа]() |
Дополнительная функция ошибок |
![Результат расчета функции Лапласа]() |
Функция ошибок, она же функция Лапласа, он же интеграл вероятности - все это одна и та же сущность, которая выражается функцией

и используется в статистике и теории вероятностей.
Функция неэлементарная, то есть её нельзя представить в виде элементарных (тригонометрических и алгебраических) функций.
Для расчета в нашем калькуляторе, мы используем связь с неполной гамма функцией
}{{\sqrt \pi }}})
Кроме этого мы сможем здесь же вычислить, дополнительную функцию ошибок, обозначаемую
(иногда применяется обозначение
) и определяется через функцию ошибок:

В приницпе это все, что можно сказать о ней.
Калькулятор высчитывает результат как в вещественном так и комплексном поле.
Замечание: Функция прекрасно работает на всем поле комплексных чисел при условии если аргумент ( фаза) меньше 180 градусов. Это связано с особенностью вычисления этой функции, неполной гамма функции, интегральной показательной функцией через непрерывные дроби.
Отсюда следует вывод, что при отрицательных вещественных аргументах, функция будет выдавать неверные решения. Но при всех положительных, а также отрицательных комплексных аргументах функция ошибок выдает верный ответ.
Несколько примеров:
Функция ошибок |
%20=%20-0.3197413180224+1.8915580185115i) |
Дополнительная функция ошибок |
%20=%201.3197413180224-1.8915580185115i) |
Функция ошибок |
%20=%200.3592786549743) |
Дополнительная функция ошибок |
%20=%200.6407213450257) |
Функция ошибок |
%20=%201-0.4427418046799i) |
Дополнительная функция ошибок |
%20=%200+0.4427418046799i) |