Заданная матрица |
![Исходная матрица]() |
Матрица без указанного столбца и строки |
![Выходная матрица]() |
Алгебраическое дополнение для указанного элемента |
![Результат дополнения алгебраического]() |
Продолжаем изучать матрицы и мы добрались до такого понятия как алгебраическое дополнение.
Что же оно представляет?
Алгебраическое дополнения элемента матрицы - есть число, которое состоит из произведения определителя(детерминанта) матрицы (без строки и столбца на которой стоит элемент матрицы) и (-1) в степени суммы номера столбца и строки.
Если это перевести в наглядный вид, то получим
Исходная матрица
![\begin{pmatrix}3%20&%20-2%20&%201%20&%203%20\\%203%20&%203%20&%20-2%20&%203%20\\%20-2%20&%20-2%20&%203%20&%203%20\\%203%20&%201%20&%207%20&%20-2%20\\%20\end{pmatrix}](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}3 & -2 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & -2 & 3 \\ -2 & -2 & 9 & 3 \\ 3 & 1 & 2 & -2 \\ \end{pmatrix})
Для элемента 9, стоящего на 3 строке и 3 столбце, алгебраическое дополнение будет иметь вид
![\begin{pmatrix}3 & -2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & -2 \\ \end{pmatrix}*(-1)^{3+3}=75](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?Det\begin{pmatrix}3 & -2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & -2 \\ \end{pmatrix}*(-1)^{3+3}=-75)
Наш бот, умеет рассчитывать алгебраическое дополнение в том числе и комплексных матриц.
и вот один из примеров
Заданная матрица |
![Исходная матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}i%20&%20-i%20&%200%20&%202%20\\%20-2%20&%200%20&%20-3%20&%201%20\\%202-i%20&%204/i%20&%200%20&%201%20\\%204%20&%203%20&%202%20&%207i-9%20\\%20%20&%20\end{pmatrix}) |
Матрица без указанного столбца и строки |
![Выходная матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}i%20&%20-i%20&%202%20\\%202-i%20&%204/i%20&%201%20\\%204%20&%203%20&%207i-9%20\\%20\end{pmatrix}) |
Алгебраическое дополнение для указанного элемента |
![Результат дополнения алгебраического](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?47-36i) |
Удачных расчетов!