| Исходные данные Xi=Yi |
|
| По заданным параметрам рассчитана эмпирическое уравнение регрессии |
![Регрессионная формула]() |
Понятие регрессии
Зависимость между переменными величинами X и У может быть описана разными способами. В частности, любую форму связи можно выразить уравнением общего вида у= f(х), где у рассматривают в качестве зависимой переменной, или функции от другой — независимой переменной величины х, называемой аргументом. Соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т. д. Изменение функции в зависимости от изменений одного или нескольких аргументов называется регрессией.
Термин «регрессия» (от лат. regressio — движение назад) ввел Ф. Гальтон, изучавший наследование количественных признаков. Он обнаружил. что потомство высокорослых и низкорослых родителей возвращается (регрессирует) на 1/3 в сторону среднего уровня этого признака в данной популяции. С дальнейшем развитием науки, этот термин утратил свое буквальное значение и стал применяться для обозначения и корреляционной зависимости между переменными величинами Y и X.
Различных форм и видов корреляционных связей много. Задача исследователя сводится к тому, чтобы в каждом конкретном случае выявить форму связи и выразить ее соответствующим корреляционным уравнением, что позволяет предвидеть возможные изменения одного признака Y на основании известных изменений другого X, связанного с первым корреляционно.
Уравнение параболы второго рода
Иногда связи, между переменными Y и X можно выразить через формулу параболы
где a,b,c - неизвестные коэффициенты которые и надо найти, при известных измерениях Y и X
можно решать матричным способом, но есть уже рассчитанные формулы, которыми мы и воспользуемся
n - число членов ряда регресии
y - значения переменной Y
x - значения переменной X
Если вы будете пользоваться этим ботом через XMPP клиента, то синаксис такой
regress ряд X;ряд Y;2
где 2 - показывает что регрессию рассчитываем как нелинейную в виде параболы второго порядка
Что ж, пора проверить наши расчеты.
Итак есть таблица
|
X |
Y |
|
1 |
18.2 |
|
2 |
20.1 |
|
3 |
23.4 |
|
4 |
24.6 |
|
5 |
25.6 |
|
6 |
25.9 |
|
7 |
23.6 |
|
8 |
22.7 |
|
9 |
19.2 |
надо определить коэффиценты a, b, c
Не смотря на то, что есть функция regress для пользователей XMPP клиентов , нам удобнее вводить данные через WEB интерфейс.
В результате получим ответ
|
Исходные данные Xi=Yi |
|
1=18.2 2=20.1 3=23.4 4=24.6 5=25.6 6=25.9 7=23.6 8=22.7 9=19.2
|
|
По заданным параметрам рассчитана эмпирическое уравнение регрессии |
)+(-0.43257575757576(x-5)^2)) |
Удачных расчетов!
^4}-\sum{(x-x_s)^2}\sum{y(x-x_s)^2})
y}}{\sum{(x-x_s)^2}})
^2y}-\sum{(x-x_s)^2}\sum{y})
^4}-(\sum{(x-x_s)^2})^2)
