Гипербола второго порядка. Нелинейная регрессия

Гипербола второго порядка. Нелинейная регрессия

Значения аргументов X, через пробел

Значения функции Y=f(X), через пробел

Исходные данные Xi=Yi

По заданным параметрам рассчитана эмпирическое уравнение регрессии

Регрессионная формула

Прдолжаем изучение нелинейной регресии. Следующая формула, по которой могут быть рассредоточены наши статистические данные, это гипербола второго порядка. И её вид, следующий:

$y=a+/frac{b}{x^2}$

где a,b- неизвестные коэффициенты которые и надо найти, при известных измерениях Y и X

Для этого мы должны будем решить систему линейных уравнений

http://abak.pozitiv-r.ru

$\sum{y}=an+b\sum{\frac{1}{x^2}}\\\\\sum{\frac{y}{x^2}}=a\sum{\frac{1}{x^2}}+b\sum{\frac{1}{x^4}}$

Как и в предыдущих примерах есть уже выведенные окончательные формулы

$a=\frac{1}{D}(\sum{y}\sum{\frac{1}{x^4}}-\sum{\frac{y}{x^2}}\sum{\frac{1}{x^2}}$

$b=\frac{1}{D}(n\sum{\frac{y}{x^2}-\sum{y}\sum{\frac{1}{x^2}})$

где определители системы

$D=(n\sum{\frac{1}{x^4}}-(\sum{\frac{1}{x^2}})^2$

n - число членов ряда регресии

y - значения переменной Y

x - значения переменной X

Если вы будете пользоваться этим ботом через XMPP клиента, то синаксис такой

regress ряд X;ряд Y;4

где 4 - показывает, что регрессию считаем, как гиперболу второго порядка

Что ж, пора проверить наши расчеты.

Итак есть таблица

X	Y
8	12
11	8
13	7.3
19	6.0
21	6.3
27	5.8
29	5.2

надо определить коэффиценты a, b

Ответ, который даст бот

По заданным параметрам рассчитана эмпирическое уравнение регрессии

$Регрессионная формула$

Удачных расчетов!

Поиск по сайту

Главная |---| Экономика и финансы |---| Гипербола второго порядка. Нелинейная регрессия