Гипербола с тремя неизвестными. Нелинейная регрессия

Гипербола с тремя неизвестными. Нелинейная регрессия

Значения аргументов X, через пробел

Значения функции Y=f(X), через пробел

Исходные данные Xi=Yi

По заданным параметрам рассчитана эмпирическое уравнение регрессии

Регрессионная формула

Если при изменении аргумента, значение функции сначала резко падает а потом устанавливается в более менее равновесном состоянии, то такие данные можно представить в виде функции гиперболы первого порядка с тремя неизвестными

$y=a+bx+\frac{c}{x}$

где a,b,с- неизвестные коэффициенты которые и надо найти, при известных измерениях Y и X

Для этого мы должны будем решить систему линейных уравнений

http://abak.pozitiv-r.ru

$\sum{y}=an+b\sum{x}+c\sum{\frac{1}{x}}\\\\\sum{\frac{y}{x}}=a\sum{\frac{1}{x}}+bn+c\sum{\frac{1}{x^2}}\\\\\sum{xy}=a\sum{x}+b\sum{x^2}+an$

n - число членов ряда регресии

y - значения переменной Y

x - значения переменной X

Окончательных формул нет, но это и не беда, воспользуемся методом решения через систему линейных уравнений

http://abak.pozitiv-r.ru

Если вы будете пользоваться этим ботом через XMPP клиента, то синаксис такой

regress ряд X;ряд Y;

где 4 - показывает, что регрессию считаем, как гиперболу второго порядка

Что ж, пора проверить наши расчеты.

Итак есть таблица

X	Y
5	6.2
10	2.9
15	1.6
20	1.9
25	1.1
30	0.9
35	1.2
40	0.9
45	0.9

надо определить коэффиценты a, b

Ответ, который даст бот

Удачных расчетов!

Поиск по сайту

Главная |---| Экономика и финансы |---| Гипербола с тремя неизвестными. Нелинейная регрессия