| Полученный полином Чебышева |
![Введенное выражение]() |
Калькулятор позволяет рассчитать коэффициенты полинома Чебышева.
Если же кто то хочет получить разложение произвольного полинома в многочлен Чебышева, то Вам сюда:
Разложение многочлена по Чебышеву онлайн
Свойства полинома Чебышева
=2xT_{n}(x)-T_{n-1}(x))
=1)
=x)
)=x)
=\cos(n\arccos(z)))
Дифференциальное уравнение для многочлена Чебышева
T_n'(x)-xT_n'(x)+n^2T_n(x)=0)
Дискриминант многочлена Чебышева
Дискриминант такого многочлена имеет следующий вид
)=n^n{2^{(n-1)}}^{2})
То есть для многочлена 5 порядка *x^{5}+(-20)*x^{3}+(5)*x)
дискриминант равен
204 800 000
Если мы берем приведенный многочлен Чебышева, то есть приводим его к виду где коэффициент при старшой степени равен единице, то дискриминант находится как
)=\frac{n^n}{2^{(n-1)}^{2}})
Для полинома *x^{8}+(-256)*x^{6}+(160)*x^{4}+(-32)*x^{2}+(1))
если каждый коэффициент разделим на 128, то дискриминант такого нормированного многочлена будет равен
)=\frac{8^8}{2^{49}}}=\frac{1}{33554432})
Интеграл многочлена Чебышева
![\int{T_{n}(z)}=\frac{1}{2}[\frac{T_{n+1}(z)}{n+1}-\frac{T_{n-1}(z)}{n-1}]](http://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\int{T_{n}(z)}=\frac{1}{2}[\frac{T_{n+1}(z)}{n+1}-\frac{T_{n-1}(z)}{n-1}])
Коэффициент полинома первого рода
Что бы определить произвольный коэффициент многочлена Чебышева можно пойти двумя путями:
1. Используя реккуретную формулу, определять последовательно все коэффиценты.
2. Используя уже выведенную формулу для расчета
![T_n(x)=\sum_{k=0}^{[\frac{n}{2}]}a_kx^{(n-2k)}](http://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?T_n(x)=\sum_{k=0}^{[\frac{n}{2}]}a_kx^{(n-2k)})
^k\frac{n}{n-k}C^k_{n-k}2^{n-2k-1})
Примеры:
Рассчитаем коэффициенты многочлена Чебышева )
*x^{5}+(-20)*x^{3}+(5)*x)
Рассчитаем коэффициенты многочлена Чебышева )
*x^{13}+(-13312)*x^{11}+(16640)*x^{9}+(-9984)*x^{7}+(2912)*x^{5}+(-364)*x^{3}+(13)*x)
Удачных расчетов!!
