В данной статье речь пойдет об интегральной показательной функции, из семейства специальных функций.
Область применения её достаточна специфична, но как говорят в народе, она тем не менее широко известна в узких кругах.
Используется в основном в теории вероятности, статистике, теории игр и для решение некоторых дифференциальных уравнений.
Есть обобщенная формула
Есть формула разложения функции в ряд при n=1
Есть реккурентная формула, при которой можно узнать результат при других значениях n
где n=2,3,4,5....
Есть формула по которой можно определить значения неполной гаммы функции через формулу
Непрерывные цепи
Наиболее интересной особенностью при вычислениях интегральной показательной функции является формула разложения в непрерывную дробь.
Эта формула однозначно и с высокой точностью определяет значение функции при всех n и z, в том числе и на комплексной плоскости, кроме одного случая, когда действительная часть комплексного числа z является отрицательным числом ИЛИ когда модуль z меньше 1. В этом случае, результат не будет верным, и хотя порядок цифр совпадет, все таки погрешность достаточно велика, что бы использовать результат в дальнейших вычислениях.
Можно конечно использовать в этих случаях разложение в ряд, как альтернативный способ, но я пока поищу другой способ.
Использовав разложение функции в непрервывную дробь, мы можем построить реккурентную формулу :
значение N для приемлемой точности можно брать больше 30, но никто не ограничивает Вас поставить и значение 700 или 1000, для высокой точности.
Бот вычисляет значение функции при всех действительных и комплексных значениях, без ограничений. Просьба самим учитывать что при отрицательной действительной части комплексного числа z получаем неверное значение.
Рассмотрим примеры:
Полученный результат
Полученный результат
Сравнивая со справочниками и профессиональными математическими программами, мы видим что точность практически 100%.
Теперь примеры где результат неправильный.
А теперь покажем как рассчитывается при вышеуказанных пограничных условиях.
Полученный результат
На самом деле правильный ответ
-882.633010-536.16514i
Еще раз просьба учитывать этот нюанс. Возможно в дальнейшем автор бота, доработает его, что бы правильные вычисления были на всей комплексной плоскости.