Подбор полинома по заданным точкам

По заданным точкам построен полином
Исходный многочлен
 
Задача, которую решает этот калькулятор, звучит так: Построить по N -известным значениям  полином N-1 степени.

Это является одним из видов аппроксимации, но практически, редко используется. Связанно это с тем, что несмотря на то что в узловых точках (исходных) значение вычсленного полинома совпадает на 100%, в промежуточных точках значение может быть очень далеким от реальных значений.

Простой пример это показывает. Пусть какому то ученому пришла в голову рассчитать аппроксимирующий полином, который показывал бы как растет человек год от года.

Он запросил данные и получил, что в первый год рост человека 50см, на 3 год - 80 см, в 6 лет -120см,  в 15 лет -150 см, а в 25 лет - 180 см

Введя данные он получил следующий полином

По заданным точкам построен полином
Исходный многочлен

Вроде бы все хорошо, в каждой контрольной точке, значения совпадают, но если мы посмотрим график...

 Изменение роста - аппроксимация

Удивительно, но где то в 20 лет у человека рост  резко уменьшается до 130 см.

Мы то с Вами прекрасно понимаем, что это не так, но в других расчетах, такая аппроксимация может приводить вот к таким "аномалиям" и следовательно к неверным выводам.

Для чего же тогда нужен этот калькулятор?

Если мы знаем(!) что наша  неизвестная функция есть многочлен какой то степени, то взяв необходимое количество точек, мы всегда с высокой точностью определим эти коэффициенты.

Несколько примеров:

Я хочу определить какой многочлен поможет найти зависимость, от следующих значений, если при

1 результат 

 
Поиск по сайту