Вы ввели следующие элементы массива |
![Заданная матрица]() |
Матрица в заданной степени |
![Степенная комплексная матрица]() |
квадратная матрица в целочисленной степени
Квадратную матрицу можно возводить в целочисленную степень
Например матрица следующего вида
![Заданная матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}0+i%20&%200-i%20&%201%20\\%201%20&%20-1%20&%20-1%20\\%200%20&%200-i%20&%200+i%20\\%20\end{pmatrix})
умножив матрицу саму на себя четыре раза, получим результат
![Степенная комплексная матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}2+3i%20&%20-3+2i%20&%202-7i%20\\%200-i%20&%203+2i%20&%20-2-i%20\\%20-2+2i%20&%20-1%20&%206-i%20\\%20\end{pmatrix})
Значение степени может быть от 2-х и выше.
У степенных матриц есть интересные свойства которые рассмотрим
Единичная матрица, то есть матрица у которой все значения равны нулю, кроме тех что стоят на главной диагонали(=1).
![Заданная матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}1%20&%200%20&%200%20\\%200%20&%201%20&%200%20\\%200%20&%200%20&%201%20\\%20\end{pmatrix})
в любой степени будет тоже являтся единичной матрицой.
матрица вида ![Заданная матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}1%20&%200%20&%201%20\\%200%20&%201%20&%200%20\\%201%20&%200%20&%201%20\\%20\end{pmatrix})
в кубической степени будет равна ![Степенная комплексная матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}4%20&%200%20&%204%20\\%200%20&%201%20&%200%20\\%204%20&%200%20&%204%20\\%20\end{pmatrix})
а в 7 степени ![Степенная комплексная матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}64%20&%200%20&%2064%20\\%200%20&%201%20&%200%20\\%2064%20&%200%20&%2064%20\\%20\end{pmatrix})
Интересное свойство проявляется в матрице ![Заданная матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}0+i%20&%200-i%20&%200%20\\%200+i%20&%200-i%20&%200+i%20\\%200%20&%200-i%20&%200+i%20\\%20\end{pmatrix})
Взяв в степень 4, 8, 12 и так далее - мы получаем единичную матрицу
![Степенная комплексная матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}1%20&%200%20&%200%20\\%200%20&%201%20&%200%20\\%200%20&%200%20&%201%20\\%20\end{pmatrix})
А если же исходную матрицу брать в степени 2,6,10 и так далее то получаем "зеркальную" единичную матрицу
![Степенная комплексная матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}0%20&%200%20&%201%20\\%200%20&%201%20&%200%20\\%201%20&%200%20&%200%20\\%20\end{pmatrix})
Нечетные степени тоже интересно преобразовывают матрицу. Но это мы рекомендуем самим увидеть и проанализировать.
Еще одна удивительная матрица это
![Матрица](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}-26 & -18 & -27 \\ 21 & 15 & 21 \\ 12 & 8 & 13 \\ \end{pmatrix})
Возводя её в любую степень получаем исходную матрицу. Много ли таких уникальных матриц, и насколько много было бы любопытно узнать.
Синтаксис
Jabber: step_m матрица; степень матрицы
где,
Матрица - строка, содержащая элементы матрицы ( в том числе и комплексные) разделенная пробелами
элементом матрицы может быть произвоольное корректное математическое выражение, содержащее как вещественые так и мнимые числа.
Степень матрицы- целочисленное, положительное значение
Убедительная просьба: Если уж пишете мнимые единицы то обозначайте их знаком i (ай) а не j(джи). Будьте внимательнее в написании исходных данных!!.
Примеры
Исходная матрица
Взяв эту матрицу в седьмой степени мы получим
Обратная матрица исходной, равна ![inventory matrix](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}128 & -128 \\ -128 & 128 \\ \end{pmatrix})
Удачных расчетов!!