Гипербола третьего порядка. Нелинейная регрессия

Гипербола третьего порядка. Нелинейная регрессия

Значения аргументов X, через пробел

Значения функции Y=f(X), через пробел

Исходные данные Xi=Yi

По заданным параметрам рассчитана эмпирическое уравнение регрессии

Регрессионная формула

Следующая формула нелинейной регресии, по которой могут быть рассредоточены наши статистические данные, это гипербола третьего порядка (Первого и второго порядка мы уже рассмотрели). И её вид, следующий:

$y=a+/frac{b}{x^3}$

где a,b- неизвестные коэффициенты которые и надо найти, при известных измерениях Y и X

Для этого мы должны будем решить систему линейных уравнений

http://abak.pozitiv-r.ru

$\sum{y}=an+b\sum{\frac{1}{x^3}}\\\\\sum{\frac{y}{x^3}}=a\sum{\frac{1}{x^3}}+b\sum{\frac{1}{x^6}}$

Как и в предыдущих примерах есть уже выведенные окончательные формулы

$a=\frac{1}{D}(\sum{y}\sum{\frac{1}{x^5}}-\sum{\frac{y}{x^3}}\sum{\frac{1}{x^3}})$

$b=\frac{1}{D}(n\sum{\frac{y}{x^3}-\sum{y}\sum{\frac{1}{x^3}})$

где определитель системы

$D=(n\sum{\frac{1}{x^6}}-(\sum{\frac{1}{x^3}})^2)$

n - число членов ряда регресии

y - значения переменной Y

x - значения переменной X

Если вы будете пользоваться этим ботом через XMPP клиента, то синаксис такой

regress ряд X;ряд Y;4

где 4 - показывает, что регрессию считаем, как гиперболу второго порядка

Что ж, пора проверить наши расчеты.

Итак есть таблица

X	Y
1	29
2	5.9
3	3.4
4	3.8
5	2.5
6	2.0
7	2.3
8	1.9

надо определить коэффиценты a, b

Ответ, который даст бот

Исходные данные Xi=Yi

1=29 2=5.9 3=3.4 4=3.8 5=2.5 6=2 7=2.3 8=1.9

По заданным параметрам рассчитана эмпирическое уравнение регрессии

$Регрессионная формула$

Удачных расчетов!

Поиск по сайту

Главная |---| Экономика и финансы |---| Гипербола третьего порядка. Нелинейная регрессия