Вычисление матрицы квадратичной формы

Элементы матрицы

Матричная форма записи данной квадратичной формы
Результат умножения

Расчет квадартичной формы достаточно простая задача, по крайней мере описательная часть примитивна до невозможности и алгоритм расчета, когда известна матрица, заключается в расчете каждого из элемента по формуле

\(Q(x)=\sum_{{i,j=1}}^{n}a_{{ij}}x_{i}x_{j}\)

где, a_{{ij}} - элемент матрицы

\(A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\end{pmatrix}\)

Но все примитивное, не значит удобное и при вычислении квадратичной формы легко ошибиться. Наш калькулятор поможет не делать ошибок в вычислениях.

Как и во всех калькуляторах, матрица может содержать не только вещественные числа, но и комплексные.

При вводе данных, у нас есть два поля:

первое, это матрица;

второе, это способ именования каждого из элемента.

Если мы во втором поле напишем какой то символ (a,b,c....) то каждый элемент будет именоваться a_{{ij}}, b_{{ij}}, c_{{ij}}

Рассмотрим несколько примеров.

Вводим элементы матрицы через пробел (можно каждую строку начинать с новой строки)

и получаем следующие результаты

\(\begin{pmatrix}x_{0}&x_{1}&x_{2}\\\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}1&1&2\\1&3&0\\2&0&1\\\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}x_{0}\\x_{1}\\x_{2}\\\end{pmatrix}=\\=(1)x_{0}^2+(2)x_{0}x_{1}+(4)x_{0}x_{2}+(3)x_{1}^2+(1)x_{2}^2\)

\(\begin{pmatrix}a_{0}&a_{1}&a_{2}\\\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}2&2&-1\\2&-5&3\\-1&3&8\\\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}a_{0}\\a_{1}\\a_{2}\\\end{pmatrix}=\\=(2)a_{0}^2+(4)a_{0}a_{1}+(-2)a_{0}a_{2}+(-5)a_{1}^2+(6)a_{1}a_{2}+(8)a_{2}^2\)

Расчет в комплексном поле

\(\begin{pmatrix}s_{0}&s_{1}&s_{2}&s_{3}\\\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}i&4&2-i&-2\\-i&2&2-i&i+7\\2i-9&0.4-i&11&-6\\1&0&-i&2i\\\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}s_{0}\\s_{1}\\s_{2}\\s_{3}\\\end{pmatrix}=\\=(i)s_{0}^2+(4-1i)s_{0}s_{1}+(-7+1i)s_{0}s_{2}+(-1)s_{0}s_{3}+(2)s_{1}^2+(2.4-2i)s_{1}s_{2}+(7+1i)s_{1}s_{3}+(11)s_{2}^2+(-6-1i)s_{2}s_{3}+(2i)s_{3}^2\)

Удачных расчетов!!

Поиск по сайту