Уравнение окружности |
![Уравнение окружности]() |
Уравнение прямой к угловым коэффициентом |
![Уравнение прямой]() |
Координаты пересечения окружности и прямой |
![Первая координата]() |
![Вторая координата]() |
Рассмотрим более подробно задачу пересечения окружности и прямой. В принципе само решение есть уже в общем виде Пересечение прямой и кривой второго порядка, но мы рассмотрим и выведем формулы точек пересечения этих двух геометрических объектов.
Уравнение прямой, как мы знаем из материала Расчет параметров прямой линии по заданным параметрам могут быть заданы в нескольких видах:
- в общем виде,
- с угловым коэффициентом
- в нормальном виде
Что бы решить нашу первоначальную задачу, использовать будем уравнение прямой с угловым коэффициентом которое имеет вид
![y=kx+b](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?y=kx+b)
Уравнение окружности тоже может быть выражена в различных видах
Например в общем виде оно имеет вид
![x^2+y^2+Ax+By+C=0](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?x^2+y^2+Ax+By+C=0)
Подставим в уравнение окружности, уравнение прямой
![0=x^2+(kx+b)^2+Ax+By+C](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?0=x^2+(kx+b)^2+Ax+B(kx+b)+C)
Раскроем скобки
![x^2+(kx)^2+2kbx+b^2+Ax+By+C=0](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?x^2+(kx)^2+2kbx+b^2+Ax+Bkx+Bb+C=0)
Или
![x^2(1+k^2)+x(2kb+A+Bk)+b^2+Bb+C=0](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?x^2(1+k^2)+x(2kb+A+Bk)+b^2+Bb+C=0)
Мы получили стандартное квадратное уравнение, решив котрое мы получим два значения, которые и будут являтся абсциссами точек пересечения прямой и окружности.
Подставим эти координаты в уравнение прямой, мы получим две ординаты точек пересечения.
Таким образом решение найдено.
Для упрощения, для сверки результатов - калькулятор помогает Вам рассчитать эти точки. Интересная особенность состоит в том, что прямая может быть задана в любом виде, хоть виде двух точек.
А уравнение окружности может быть не только введено с помощью коэффицентов, но и в виде пары трех координат через которые, эта окружность будет проходить.