Уравнение окружности |
|
Уравнение прямой к угловым коэффициентом |
|
Координаты пересечения окружности и прямой |
|
|
Рассмотрим более подробно задачу пересечения окружности и прямой. В принципе само решение есть уже в общем виде Пересечение прямой и кривой второго порядка, но мы рассмотрим и выведем формулы точек пересечения этих двух геометрических объектов.
Уравнение прямой, как мы знаем из материала Расчет параметров прямой линии по заданным параметрам могут быть заданы в нескольких видах:
- в общем виде,
- с угловым коэффициентом
- в нормальном виде
Что бы решить нашу первоначальную задачу, использовать будем уравнение прямой с угловым коэффициентом которое имеет вид
Уравнение окружности тоже может быть выражена в различных видах
Например в общем виде оно имеет вид
Подставим в уравнение окружности, уравнение прямой
Раскроем скобки
Или
Мы получили стандартное квадратное уравнение, решив котрое мы получим два значения, которые и будут являтся абсциссами точек пересечения прямой и окружности.
Подставим эти координаты в уравнение прямой, мы получим две ординаты точек пересечения.
Таким образом решение найдено.
Для упрощения, для сверки результатов - калькулятор помогает Вам рассчитать эти точки. Интересная особенность состоит в том, что прямая может быть задана в любом виде, хоть виде двух точек.
А уравнение окружности может быть не только введено с помощью коэффицентов, но и в виде пары трех координат через которые, эта окружность будет проходить.