| Координата первого пересечения |
|
| Координата второго пересечения |
|
Продолжим изучение геометрии и в этом материале мы рассмотрим, как находить координаты пересечения двух окружностей, если заданы их уравнения.
Определение координат двух окружностей на плоскости можно свести к более простым задачам которые мы можем уже решать или понимаем, как их решать.
Пусть Две окружности заданы своими двумя уравнениями
\((x+8)^2+(y+2)^2=20.87\)
\((x+2.73)^2+(y-1.92)^2=10.87\)
Повернем изображение на такой угол, что бы линия соединяющая центры окружностей, совпадала с осью абсцисс.
Кроме этого перенесем всю схему таким образом, что бы центр одной из окружностей совпал с началом координат.
Теперь мы можем решить данную задачу по несложной формуле.
\( F=acos(\cfrac{R_1^2-R_2^2+D^2}{2*R_1*D})\)
И алгоритм следующий:
1. Приводим ( линейным смещением) центр первой окружности к координатам (0,0)
2. Определяем угол \( F=acos(\cfrac{R_1^2-R_2^2+D^2}{2*R_1*D})\)
3. Определяем угол \(W\) прямой, проходящей между точками A и C
4. Определяем два угла \(\psi_1\) как сумму и \(\psi_2\) как разность углов W и F
5. Взяв для каждого из углов (в п. 4), синус и умножив на радиус первой окружности мы узнаем координату Y , взяв косинус мы узнаем координату X.
6. Делаем для двух полученных координат, обратное смещение.
7. Две координаты получены. Задача решена.
