| Полученные характеристики ЗАРЯДА конденсатора через сопротивление |
|
Заряд конденсатора емкостью \(C\) от источника тока через наружное сопротивление \(R\) происходит в соответствии с формулой
\(U_t=U_0(1-e^{-\frac{t}{T}})\)
при этом мгновенный зарядный ток:
\(i_t=\cfrac{U_0}{R}e^{-\frac{t}{T}}\)
где \(t\) - рассматриваемый момент времени в секундах от момента начала заряда;
\(U_t\) - напряжение на обкладках конденсатора момент времени t в Вольтах;
\(U_0\) - напряжение источника, от которого производится заряд конденсатора в Вольтах
\(e=2.718\)
\(C\) - емкость конденсатора в Фарадах
\(R\) - сопротивление последовательной цепи в Омах
\(T\) - постоянная времени в секундах (\(T=RC\)).
Разряд конденсатора емкостью \(C\), заряженного до разности потенциалов \(U_0\) через сопротивление \(R\) представляющее внешнее сопротивление разрядной цепи или внутреннее сопротивление утечки самого конденсатора происходит в соответствии с формулой
\(U_t=U_0e^{-\frac{t}{T}}\)
Мгновенная величина разрядного тока
\(i_t=\frac{U_0}{R}e^{-\cfrac{t}{T}}\)
где \(U_t\) - напряжение между обкладками конденсатора через \(t\) секунд после начала разряда,\(i_t\)— ток в цепи (внешней или внутренней) конденсатора существующей через \(t\) секунд после начала разряда.
Процессы заряда и разряда конденсаторов рассматриваются обычно в зависимости от постоянной времени цепи \(RC\). Постоянная времени практически указывает, через какой промежуток времени (в секундах) напряжение разряжаемого конденсатора уменьшается в \(e=2.718\) раз, от рассматриваемого напряжения. При заряде конденсатора постоянная времени указывает время (в секундах), в течение которого напряжение на обкладках повышается на 63% от разницы между имевшимся напряжением и напряжением источника тока заряда.
В связи с тем что заряд и разряд до полных значений конечных напряжений длятся неопределенно долгий срок, часто удобнее считать режим заряда законченным при доведении напряжения на обкладках до 99% от заряжающего напряжения (или до 1% от первоначальной величины напряжения при разряде).
| Полученные характеристики РАЗРЯДА конденсатора через сопротивление |
|
Определим время заряда конденсатора ёмкостью 1микроФарад, до 5 Вольт, если сопротивление цепи 1 килоОм.
Напряжение внешнего источника питания 12 Вольт, а на обкладках конденсатора напряжение, в момент подключения источника питания, составляло 1 Вольт.
Что бы сразу хотелось бы заметить. Как видно из задачи у нас есть остаточное напряжение на конденсаторе в размере 1 Вольт, которое надо учитывать в расчетах времени заряда.
Данные, которые мы будем вводить следующие:
U0=12-1 =11В
Ut=5-1=4В
R=1кОм
С=1мкФ
пишем запрос fiz U0=11В;Ut=4В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad
и получаем ответ
U0 = 11 Вольт
Ut = 4 Вольт
R = 1 килоОм
C = 1 микрофарад
T = 1 миллисекунда
tt = 0.4519851237 милисекунда
То есть решение = 451.98 мкс
Теперь давайте проверим наши расчеты. Если бы конденсатор был бы в момент подключения источника питания полностью разряжен
То при условии зарядки его до 1 Вольта наш запрос был бы таким
fiz U0=12В;Ut=1В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad
и время заряда было бы tt = 87.011377 микросекунда
а при зарядки до 5 Вольт был бы таким
fiz U0=12В;Ut=5В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad
и время заряда было бы tt = 538.9965007 микросекунда
То время заряда конденсатора с 1В до 5 Вольт составило бы 538.9965007 микросекунда минус 87.011377 микросекунда = 451.98 мкс
Что несомненно говорит о правильности наших расчетов по изначальным условиям.
