Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление

Ёмкость конденсатора,C
Сопротивление,R
Или, если не известна ёмкость И сопротивление - постоянная времени,T
Напряжение источника тока,U0
Напряжение на обкладках конденсатора,Ut
Промежуток времени,tt
Мгновенный зарядный ток на обкладках конденсатора,It
Полученные характеристики ЗАРЯДА конденсатора через сопротивление

 Заряд конденсатора емкостью \(C\) от источника тока через наружное сопротивление \(R\) происходит в соответствии с формулой

 \(U_t=U_0(1-e^{-\frac{t}{T}})\)

 при этом мгновенный зарядный ток:

 \(i_t=\cfrac{U_0}{R}e^{-\frac{t}{T}}\)

 где \(t\) - рассматриваемый момент времени в секундах от момента начала заряда;

\(U_t\) - напряжение на обкладках конденсатора момент времени t в Вольтах;

\(U_0\) - напряжение источника, от которого производится заряд конденсатора в Вольтах

\(e=2.718\)

\(C\) - емкость конденсатора в Фарадах

\(R\) - сопротивление последовательной цепи в Омах

\(T\) - постоянная времени в секундах (\(T=RC\)).

Разряд конденсатора емкостью \(C\), заряженного до разности потенциалов \(U_0\) через сопротивление \(R\) представляющее внешнее сопротивление разрядной цепи или внутреннее сопротивление утечки самого конденсатора происходит в соответствии с формулой

 \(U_t=U_0e^{-\frac{t}{T}}\)

 Мгновенная величина разрядного тока

 \(i_t=\frac{U_0}{R}e^{-\cfrac{t}{T}}\)

 где \(U_t\) - напряжение между обкладками конденсатора через \(t\) секунд после начала разряда,\(i_t\)— ток в цепи (внешней или внутренней) конденсатора существующей через \(t\) секунд после начала разряда.

 Процессы заряда и разряда конденсаторов рассматриваются обычно в зависимости от постоянной времени цепи \(RC\). Постоянная времени практически указывает, через какой промежуток времени (в секундах) напряжение разряжаемого конденсатора уменьшается в \(e=2.718\) раз, от рассматриваемого напряжения. При заряде конденсатора постоянная времени указывает время (в секундах), в течение которого напряжение на обкладках повышается на 63% от разницы между имевшимся напряжением и напряжением источника тока заряда.

 В связи с тем что заряд и разряд до полных значений конечных напряжений длятся неопределенно долгий срок, часто удобнее считать режим заряда законченным при доведении напряжения на обкладках до 99% от заряжающего напряжения (или до 1% от первоначальной величины напряжения при разряде).

 

Ёмкость конденсатора,C
Сопротивление,R
Или, если не известна ёмкость И сопротивление - постоянная времени,T
Напряжение на обкладках конденсатора,U0
Напряжение в цепи,Ut
Промежуток времени,tt
Мгновенный разрядный ток на обкладках конденсатора,It
Полученные характеристики РАЗРЯДА конденсатора через сопротивление

 

Определим время заряда конденсатора ёмкостью 1микроФарад, до 5 Вольт, если сопротивление цепи 1 килоОм.

Напряжение внешнего источника питания 12 Вольт, а на обкладках конденсатора напряжение, в момент подключения источника питания, составляло 1 Вольт.

Что бы сразу хотелось бы заметить. Как видно из задачи у нас  есть остаточное напряжение на конденсаторе в размере 1 Вольт, которое надо учитывать в расчетах времени заряда.

Данные, которые мы будем вводить следующие:

U0=12-1 =11В

Ut=5-1=4В 

R=1кОм

С=1мкФ

 

пишем запрос fiz U0=11В;Ut=4В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad

и получаем ответ

U0 = 11 Вольт

Ut = 4 Вольт

R = 1 килоОм

C = 1 микрофарад

T = 1 миллисекунда

tt = 0.4519851237 милисекунда

То есть решение = 451.98 мкс

Теперь давайте проверим наши расчеты. Если бы конденсатор был бы в момент подключения источника питания полностью разряжен

То при условии зарядки его до 1 Вольта наш запрос был бы таким

fiz U0=12В;Ut=1В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad

и время заряда было бы tt = 87.011377 микросекунда

а при зарядки до 5 Вольт был бы таким

fiz U0=12В;Ut=5В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad

и время заряда было бы tt = 538.9965007 микросекунда

То время заряда конденсатора  с 1В до 5 Вольт составило бы 538.9965007 микросекунда минус  87.011377 микросекунда = 451.98 мкс

 Что несомненно говорит о правильности наших расчетов по изначальным условиям.

 

Поиск по сайту