По сегменту определить радиус окружности

Небольшой калькулятор, который позволит нам тремя измерениями  заданного сегмента круга определить его радиус

Вам нужно всего три измерения и два/один инструмент: линейка +уголок(что бы отмерить прямой угол)

Итак, у вас есть неизвестный сегмент круга и вы измерили  три значения \(a,b,c\)

Соединим точки на окружности между собой (пунктирная линия). Мы получили треугольник, с высотой \(c\) и общим основанием \(a+b\)

Этот треугольник оказывается вписанным в окружность, а мы знаем связь между площадью треугольника, его сторонами \(p, q, m\) и описанной окружностью радиусом \(R\)

\(S=\cfrac{pqm}{4R}\)

Тогда \(R=\cfrac{pqm}{4S}\)

Одна сторона нам известна \(a+b\)

две другие мы найдем по теореме Пифагора \(\sqrt{a^2+c^2}\) и \(\sqrt{b^2+c^2}\)

Осталось решить что же делать с площадью

Вспомним, что площадь треугольника  равна половине произведения основания треугольника на его высоту

\(S=\cfrac{(a+b)c}{2}\)

подставим все найденные выражения и получим

\(R=\cfrac{\sqrt{a^2+c^2}\sqrt{b^2+c^2}}{2c}\)

Если бы мы выбрали \(a\) и \(b\)  равными то  получили бы

\(R=\cfrac{{a^2+c^2}}{2c}\)

где \(с\) - уже являлась бы высотой сегмента.

Поиск по сайту