Исходная формула |
![]() |
Сумма ряда от x=1 до x=100 |
![]() |
Сумма ряда от x=1 до x=500 |
![]() |
Сумма ряда от x=1 до x=1000 |
![]() |
Сумма ряда от x=1 до x=5000 |
![]() |
Сумма ряда от x=1 до x=10000 |
![]() |
Данный сервис позволяет Вам легко оценить к чему стремится тот или иной ряд, заданный определенной функцией.
Функцией может быть любое математическое выражение написаное так, как это используется в универсальном калькуляторе комплексных чисел.
Не секрет, что все ряды можно разделить по признаку сходимости, то есть есть ряды сходящиеся к какому то значению, и есть расходящиеся, которые такого предела не имеют.
Например, любой степенной ряд всегда сходится.
Записав в исходное поле корректное математическое выражение с переменной x, где x - меняется от 1 до бесконечности, калькулятор высчитывает промежуточные значения на первых ста членах рядах, потом 500, потом 1000 и так далее.
Сумма ряда выше 10 тысяч не производится, так как связано с большим объемом вычислений, а альтернатива - интегрирование, пока не входит в функционал онлайн сервиса этого сайта.
Несмотря на это промежуточные вычисления в общих чертах позволят оценить стремление к тому или иному значению.
Калькулятор доработан для расчетов суммы ряда, в том числе и для комплексных выражений. На примерах это будет видно
Чему равна сумма ряда ![\frac{1}{x^2}](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\frac{1}{x^2})
Пишем 1/x/x
Ответ
Исходная формула |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1/x/x) |
Сумма ряда от x=1 до x=100 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1.6349839) |
Сумма ряда от x=1 до x=500 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1.64293607) |
Сумма ряда от x=1 до x=1000 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1.64393457) |
Сумма ряда от x=1 до x=5000 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1.64473409) |
Сумма ряда от x=1 до x=10000 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1.64488407) |
Для проверки правильный ответ: PI^2/6=1.6449340668482
Внимание:
Учитывайте что первый элемент ряда равен 1.
То есть система начинает считать схождение ряда от единицы, а не от нуля как это могут предполагать.
Пример сумма от 0 до бесконечности ряда заданная формулой
равна двум
Но если мы считаем здесь и задаем эту формулу в виде 1/2^x то в результате мы получим 1 так как суммирование идет с 1 элемента, а не с нулевого.
Еще один пример с комплексными числами
К чему стремится сумма ряда состяощая из элементов ![\frac{1}{x^i}](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\frac{1}{x^i})
Исходное формула |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1/x^i) |
Сумма ряда от x=1 до x=100 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?-55.11293062+44.4412668i) |
Сумма ряда от x=1 до x=500 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?232.783645+266.15918371i) |
Сумма ряда от x=1 до x=1000 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?698.39042616+112.52248821i) |
Сумма ряда от x=1 до x=5000 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?430.61623594-3509.98688483i) |
Сумма ряда от x=1 до x=10000 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?-13482.68322904-4269.74645396i) |
Как видите ряд расходящийся.
Но если элемент ряда равен
то сумма ряда стремится к числу
Исходное формула |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1/(i+x^2)) |
Сумма ряда от x=1 до x=100 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1.11857776-0.57847725i) |
Сумма ряда от x=1 до x=500 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1.12652992-0.57847758i) |
Сумма ряда от x=1 до x=1000 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1.12752842-0.57847758i) |
Сумма ряда от x=1 до x=5000 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1.12832794-0.57847758i) |
Сумма ряда от x=1 до x=10000 |
![](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?1.12847793-0.57847758i) |
Удачных расчетов!!