| Исходная формула |
![]() |
| Сумма ряда от x=1 до x=100 |
![]() |
| Сумма ряда от x=1 до x=500 |
![]() |
| Сумма ряда от x=1 до x=1000 |
![]() |
| Сумма ряда от x=1 до x=5000 |
![]() |
| Сумма ряда от x=1 до x=10000 |
![]() |
Данный сервис позволяет Вам легко оценить к чему стремится тот или иной ряд, заданный определенной функцией.
Функцией может быть любое математическое выражение написаное так, как это используется в универсальном калькуляторе комплексных чисел.
Не секрет, что все ряды можно разделить по признаку сходимости, то есть есть ряды сходящиеся к какому то значению, и есть расходящиеся, которые такого предела не имеют.
Например, любой степенной ряд всегда сходится.
Записав в исходное поле корректное математическое выражение с переменной x, где x - меняется от 1 до бесконечности, калькулятор высчитывает промежуточные значения на первых ста членах рядах, потом 500, потом 1000 и так далее.
Сумма ряда выше 10 тысяч не производится, так как связано с большим объемом вычислений, а альтернатива - интегрирование, пока не входит в функционал онлайн сервиса этого сайта.
Несмотря на это промежуточные вычисления в общих чертах позволят оценить стремление к тому или иному значению.
Калькулятор доработан для расчетов суммы ряда, в том числе и для комплексных выражений. На примерах это будет видно
Чему равна сумма ряда 
Пишем 1/x/x
Ответ
|
Исходная формула |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=100 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=500 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=1000 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=5000 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=10000 |
 |
Для проверки правильный ответ: PI^2/6=1.6449340668482
Внимание:
Учитывайте что первый элемент ряда равен 1.
То есть система начинает считать схождение ряда от единицы, а не от нуля как это могут предполагать.
Пример сумма от 0 до бесконечности ряда заданная формулой 
равна двум
Но если мы считаем здесь и задаем эту формулу в виде 1/2^x то в результате мы получим 1 так как суммирование идет с 1 элемента, а не с нулевого.
Еще один пример с комплексными числами
К чему стремится сумма ряда состяощая из элементов 
|
Исходное формула |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=100 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=500 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=1000 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=5000 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=10000 |
 |
Как видите ряд расходящийся.
Но если элемент ряда равен 
то сумма ряда стремится к числу
|
Исходное формула |
) |
|
Сумма ряда от x=1 до x=100 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=500 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=1000 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=5000 |
 |
|
Сумма ряда от x=1 до x=10000 |
 |
Удачных расчетов!!
