В этом материале рассмотрим арифметические вычисления с проентами. Попробуем приблизится к понимаю сложных процентов, а так же как меняется выражение, если процент переносится с одной стороны равенства на другую сторону.
Ранее, мы уже рассматривали что такое процент и как высчитываются налоги, например НДС.
Здесь же мы рассмотрим несколько небольших задач, решение которых может вызвать затруднение.
Например: Товар стоимость 1000 рублей сначала вырос на 15 процентов, а потом упал на столько же процентов. Сколько сейчас стоит такой товар?
Выражение, которое каждый из Вас нарисовал в уме выглядит вот так
Очень хочется, аж руки чешутся, сократить эти проценты и получить ответ 1000 рублей. Но...
арифметические операции с процентами совершенно не такие, к каким мы привыкли.
Что же не так?
1.
Означает, что к сумме в тысячу рублей мы прибавляем 15 процентов от 1000. Процент мы уже умеем брать ( по вышеуказанной ссылке) и наше выражение приобретает вид
)
2.
Означает, что из суммы в 1000 рублей мы вычитаем пятнадцать процентов от 1000. То есть
)
А следовательно окончательно получаем
(1-\frac{15}{100})=977.5)
Проанализировав, то что мы сделали, у нас появляется один важный вывод, который звучит так:
При операциях сложения и вычитания процентов над каким либо числом нет, разницы в последовательности операций.
То есть если у нас товар сначала упал на 10% потом подрос на 43% а потом опять упал на 90%, то последовательность вычислений не важна. То есть сначала можно посчитать падение на 90% потом увеличить результат на 10% а потом еще раз увеличить на 43%, а можно сначала к цене товара приплюсовать проценты а потом вычесть из результата 90%.
Результат будет один и тот же.
Теперь рассмотрим перенос процента через знак равенства. Это тоже увлекательно.
Итак, у нас есть неизвестное число, к нему прибавили 25 процентов и получили 50 000 рублей. Вопрос, чему равно неизвестное число?
Кто считает что ответ
тот глубоко ошибается. И объясню почему: Потому что 25% принадлежит числу X а никак не 50 тысячам.
Правильный ответ, учитывая вышенаписанное будет
=50000 =>X=\frac{50000}{1+0.25} => X=40000)
Попробуйте сами решить следующий пример
Если что, правильный ответ 6000
Калькулятор на этом сайте решает произвольное арифметическое выражение с процентами, по следующим правилам.
Уравнение с знаком равенства он не считает, и это надо учитывать.
Решим примеры.
Сотрудник положил в банк на депозит сумму 300 тысяч рублей. В первый год банк начислил 8% годовых, на следующий 7%, и на третий год 10%. Какова сумма на депозите к началу четвертого года?
Ответ: 300000+8%+7%+10% = 381348
Некто взял в микрофинансовой организации кредит 10 тысяч рублей. В первые 5 дней ему начислялись 20% в сутки. На шестой день, некто решил оплатить сразу 50%. Сколько еще нужно денег отдать микрофинансовой организации к исходу шестых суток?
Ответ: 10000+20%+20%+20%+20%+20%-50%=12441.6
