Полученные параметры введенного комплексного числа |
|
Комплексное число
Служба дает представление комплексного числа (x+yi) в различных видах. А также вычисляет онлайн следующие параметры:
Обратная величина, заданной  })
Если представить комплексное число в виде
, то обратная величина комплексного числа будет иметь вид
+i(\frac{-y}{x^2+y^2}))
Квадрат комплексного числа
 \left( x+iy\right)}=(x^2-y^2)+i2xy)
Обратная величина квадрату комплексного числа
 \left( x+iy\right)}=\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}+i\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2})
Извлечение квадратного корня комплексного числа
- Модуль и аргумент, если входные данные были в виде классического вида
=me^{if})
где модуль комплексного числа 
а аргумент комплексного числа )
Комплексное число можно представить также в тригонометрической форме
=m\cos \left( f\right) +im\sin \left( f\right))
Мнимую часть и действительную часть комплексного числа, если были заданны модуль и аргумент.
а также следующие параметры:
Синус комплексного числа
=\sin(x)ch(y)+i\cos(x)sh(y))
- Арксинус комплексного числа
Косинус комплексного числа
=\cos(x)ch(y)-i\sin(x)sh(y))
- Аркосинус комплексного числа
Тангенс комплексного числа
=\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)+ch(2y)}+i\frac{sh(2y)}{\cos(2x)+ch(2y)})
- Арктангенс комплексного числа
- Натуральный логарифм комплексного числа
- Экспонента комплексного числа
В каком то виде про этот бот можно сказать, что это конвертер комплексных чисел. Вы можете спокойно преобразовывать комплексное число в тригонометрическую форму или обратно.
Синтаксис
Для клиентов работающих через XMPP клиент: complex <число>
Числом может быть как комплексное так и действительное число в форме x:y
где x-действительная часть, y-мнимая часть
Числом может быть также строка вида "m f", где m - модуль комплексного числа, f- аргумент комплексного числа

где m и f обязательно должны быть разделены хотя бы одним пробелом
Примеры
Рассчитаем параметры компплексного числа вида 1-4i
Пишем боту
complex 1:-4
Получаем следующий ответ:
Основные функции комплексного числа 1-4i
Модуль комплексного числа 4.1231056256177
Аргумент комплексного числа -1.325817663668
Возведение в квадрат -15.0000:-8.0000
Извлечение квадратного корня 1.6005:-1.2496
-1.6005:1.2496
Обратная величина, заданной 0.058823529411765:0.23529411764706
Логарифм натуральный комплексного числа 1.4166066720281:-1.325817663668
Экспонента комплексного числа -1.7767875768817:2.057202470728
Синус комплексного числа 22.979085577886:-14.744805188559
Косинус комплексного числа 14.754701170484:22.963673499193
Тангенс комплексного числа 0.00061024092137529:-1.0002790562345
Арксинус комплексного числа 0.23831439885105:-2.1225441982393
АркКОсинус комплексного числа 1.3324819279439:2.1225441982393
Арктангенс комплексного числа 1.5086188295216:-0.23887786125686
Комплексное число задано модулем и аргументом
тогда запрос будет такой
complex 1.5 1.342
и в результате получим
Основные функции комплексного числа 0.34020807377638+1.4609101500562i
Модуль комплексного числа 1.5
Аргумент комплексного числа 1.342
Возведение в квадрат -2.0185:0.9940
Извлечение квадратного корня 0.9592:0.7615
-0.9592:-0.7615
Обратная величина, заданной 0.15120358834507:-0.64929340002502
Логарифм натуральный комплексного числа 0.40546510810813:1.342
Экспонента комплексного числа 0.15410587111155:1.3967643709831
Синус комплексного числа 0.75777886883996:1.9220670700844
Косинус комплексного числа 2.1407936173948:-0.68035601300772
Тангенс комплексного числа 0.062339607063169:0.91764109376832
Арксинус комплексного числа -1.7916631759374:0.1870035694238
АркКОсинус комплексного числа 3.3624595027323:-0.1870035694238
Арктангенс комплексного числа 1.1087448815659:0.25329165056664
И последний пример, узнаем параметры мнимой единицы i
Основные функции комплексного числа 0+1i
Модуль комплексного числа 1
Аргумент комплексного числа 1.5707963267949
Возведение в квадрат -1
Извлечение квадратного корня 0.7071067811865+0.7071067811865i
-0.7071067811865-0.7071067811865i
Обратная величина, заданной 0-1i
Логарифм натуральный комплексного числа 0+1.5707963267949i
Экспонента комплексного числа 0.54030230586814+0.8414709848079i
Синус комплексного числа 0+1.1752011936438i
Косинус комплексного числа 1.5430806348152
Гиперболический синус комплексного числа 0+0.8414709848079i
Гиперболический косинус комплексного числа 0.5403023058681
Гиперболический тангенс комплексного числа 0+1.5574077246548i
Тангенс комплексного числа 0+0.7615941559558i
Арксинус комплексного числа 0+0.8813735870195i
АркКОсинус комплексного числа 1.5707963267949-0.8813735870195i
Арктангенс комплексного числа 0+0.34657359028i