Комплексное число. Общие параметры числа.

Комплексное число

Полученные параметры введенного комплексного числа

Комплексное число

Служба дает представление комплексного числа (x+yi) в различных видах. А также вычисляет онлайн следующие параметры:

Обратная величина, заданной $\dfrac {1} {\left( x+iy\right) }$

Если представить комплексное число в виде $z=x+iy$ , то обратная величина комплексного числа будет иметь вид

$\frac{1}{z}=(\frac{x}{x^2+y^2})+i(\frac{-y}{x^2+y^2})$

Квадрат комплексного числа

${\left( x+iy\right) \left( x+iy\right)}=(x^2-y^2)+i2xy$

Обратная величина квадрату комплексного числа

$\dfrac {1}{\left( x+iy\right) \left( x+iy\right)}=\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}+i\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2}$

Извлечение квадратного корня комплексного числа

$\sqrt{x+iy}=\pm\sqrt{\frac{x+\sqrt{x^2+y^2}}{2}}\pm\sqrt{\frac{-x+\sqrt{x^2+y^2}}{2}}$ - Модуль и аргумент, если входные данные были в виде классического вида

$\left( x+iy\right)=me^{if}$

где модуль комплексного числа $?m=\sqrt{x^2+y^2}$

а аргумент комплексного числа $f=\arctan(\frac{y}{x})$

Комплексное число можно представить также в тригонометрической форме

$\left( x+iy\right)=m\cos \left( f\right) +im\sin \left( f\right)$

Мнимую часть и действительную часть комплексного числа, если были заданны модуль и аргумент.

а также следующие параметры:

Синус комплексного числа

$\sin(x+iy)=\sin(x)ch(y)+i\cos(x)sh(y)$

- Арксинус комплексного числа

Косинус комплексного числа

$\cos(x+iy)=\cos(x)ch(y)-i\sin(x)sh(y)$

- Аркосинус комплексного числа

Тангенс комплексного числа

$\tan(x+iy)=\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)+ch(2y)}+i\frac{sh(2y)}{\cos(2x)+ch(2y)}$

- Арктангенс комплексного числа

- Натуральный логарифм комплексного числа

- Экспонента комплексного числа

В каком то виде про этот бот можно сказать, что это конвертер комплексных чисел. Вы можете спокойно преобразовывать комплексное число в тригонометрическую форму или обратно.

Синтаксис

Для клиентов работающих через XMPP клиент: complex <число>

Числом может быть как комплексное так и действительное число в форме x:y

где x-действительная часть, y-мнимая часть

Числом может быть также строка вида "m f", где m - модуль комплексного числа, f- аргумент комплексного числа

$me^{if}$

где m и f обязательно должны быть разделены хотя бы одним пробелом

Примеры

Рассчитаем параметры компплексного числа вида 1-4i

Пишем боту

complex 1:-4

Получаем следующий ответ:

Основные функции комплексного числа 1-4i

Модуль комплексного числа 4.1231056256177

Аргумент комплексного числа -1.325817663668

Возведение в квадрат -15.0000:-8.0000

Извлечение квадратного корня 1.6005:-1.2496

-1.6005:1.2496

Обратная величина, заданной 0.058823529411765:0.23529411764706

Логарифм натуральный комплексного числа 1.4166066720281:-1.325817663668

Экспонента комплексного числа -1.7767875768817:2.057202470728

Синус комплексного числа 22.979085577886:-14.744805188559

Косинус комплексного числа 14.754701170484:22.963673499193

Тангенс комплексного числа 0.00061024092137529:-1.0002790562345

Арксинус комплексного числа 0.23831439885105:-2.1225441982393

АркКОсинус комплексного числа 1.3324819279439:2.1225441982393

Арктангенс комплексного числа 1.5086188295216:-0.23887786125686

Комплексное число задано модулем и аргументом

$1.5e^{i1.342}$

тогда запрос будет такой

complex 1.5 1.342

и в результате получим

Основные функции комплексного числа 0.34020807377638+1.4609101500562i

Модуль комплексного числа 1.5

Аргумент комплексного числа 1.342

Возведение в квадрат -2.0185:0.9940

Извлечение квадратного корня 0.9592:0.7615

-0.9592:-0.7615

Обратная величина, заданной 0.15120358834507:-0.64929340002502

Логарифм натуральный комплексного числа 0.40546510810813:1.342

Экспонента комплексного числа 0.15410587111155:1.3967643709831

Синус комплексного числа 0.75777886883996:1.9220670700844

Косинус комплексного числа 2.1407936173948:-0.68035601300772

Тангенс комплексного числа 0.062339607063169:0.91764109376832

Арксинус комплексного числа -1.7916631759374:0.1870035694238

АркКОсинус комплексного числа 3.3624595027323:-0.1870035694238

Арктангенс комплексного числа 1.1087448815659:0.25329165056664

И последний пример, узнаем параметры мнимой единицы i

Основные функции комплексного числа 0+1i
Модуль комплексного числа 1
Аргумент комплексного числа 1.5707963267949

Возведение в квадрат -1
Извлечение квадратного корня 0.7071067811865+0.7071067811865i
-0.7071067811865-0.7071067811865i
Обратная величина, заданной 0-1i
Логарифм натуральный комплексного числа 0+1.5707963267949i
Экспонента комплексного числа 0.54030230586814+0.8414709848079i

Синус комплексного числа 0+1.1752011936438i
Косинус комплексного числа 1.5430806348152

Гиперболический синус комплексного числа 0+0.8414709848079i

Гиперболический косинус комплексного числа 0.5403023058681

Гиперболический тангенс комплексного числа 0+1.5574077246548i
Тангенс комплексного числа 0+0.7615941559558i

Арксинус комплексного числа 0+0.8813735870195i
АркКОсинус комплексного числа 1.5707963267949-0.8813735870195i
Арктангенс комплексного числа 0+0.34657359028i

Поиск по сайту