Возведение дробного числа в дробную степень, не так сложна, если понимать что мы хотим сделать. Хотя у многих подобный вопрос вызывает панику.
Данную тему мы уже поднимали в материале Корни и степени комплексных чисел онлайн но вернемся еще раз к написанному.
Для того, что бы нам решать подобные задачи нам необходимо знать связь натурального логарифма
и экспоненты
.
Связь очень проста
или так ![x=ln(e^x)](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?x=ln(e^x)=xln(e))
Из последней формулы следует вывод что ![ln(e)=1](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?ln(e)=1)
Подумав, теперь легко решить нашу поставленную задачу
Что бы возвести дробное число в дробную степень
![a^b](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?a^b)
вычислим значение натурального логарифма
![ln(a^b)=bln(a)](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?ln(a^b)=bln(a))
и результат возведем в экспоненту
![e^{bln(a)}](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?e^{bln(a)})
Это и будет являтся результатом возведения дробного числа в дробную степень.
Примеры
![a^b](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?3^7=>7ln(3)=>7.69028=>e^{7.690286}=2187)
![2.5^{-0.67}=>-0.67ln(2.5)=>-0.613914=>e^{-0.613914}=0.5412279](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?2.5^{-0.67}=>-0.67ln(2.5)=>-0.613914=>e^{-0.613914}=0.5412279)
Удачных расчетов!