Скалярное произведение матрицы/вектора |
![Введенное выражение]() |
на матрицу/вектор |
![Введенное выражение]() |
равно |
![Введенное выражение]() |
Рассмотрим практическую задачу. Пусть нам надо определить затраты рабочего времени на одном из рабочих мест, если нам известно следующее:
1. Нормативы на выполнение каких то стандартных работ.
|
сменить катридж |
удалить бумагу |
заменить клавиатуру |
удалить вирус |
поставить программу |
подключить к сети |
Затраты |
10 |
15 |
12 |
50 |
25 |
20 |
2. По месячной отчетности нам известно сколько раз было та или иная стандартная работа
|
Количество |
сменить катридж |
12 |
удалить бумагу |
7 |
заменить клавиатуру |
1 |
удалить вирус |
3 |
поставить программу |
21 |
подключить к сети |
5 |
Задача решается достаточно легко, нам надо взять время затраченное например на смену катриджа, умножить его на количество таких событий, потом сделать то же самое по другой работе и в конце концов все результаты сложить между собой.
![12*10+7*15+1*12+3*50+21*25+5*20](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?12*10+7*15+1*12+3*50+21*25+5*20)
Вот то, что мы с Вами только что проделали, это и называется скалярным умножением векторов, в том случае если эти две таблицы мы представим в виде двух векторов/матриц.
Задача, как видите простая, и нет проблемы решать вручную, даже если вектора большие. Единственная загвоздка, если матрицы имеют комплексные значения. Умножать и складывать комплексные результаты, это значит подвергать Ваш ответ, человеческой невнимательности.
Если обобщить вышесказанное, то если первый вектор или матрица представлена рядом ![{a_1,a_2,a_3....a_n}](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?{a_1,a_2,a_3....a_n})
а второй вектор рядом ![{b_1,b_2,b_3....b_n}](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?{b_1,b_2,b_3....b_n})
То скалярное произведение равно ![{a_1*b_1+a_2*b_2+a_3*b_3+....+a_n*b_n}](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?{a_1*b_1+a_2*b_2+a_3*b_3+....+a_n*b_n})
Созданный бот, позволит Вам правильно выполнять скалярное умножение двух матриц.
Примеры
Умножить скалярно два вектора {1,3,-6) и { 7,-2,-1}
Очень важно оговорить что произведение скалярное, так как, два таких же вектора можно умножить обычным способом.
Результат же поставленной задачи равен
Скалярное произведение матрицы/вектора |
![Введенное выражение](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}1%20\\%203%20\\%20-6%20\\%20\end{pmatrix}) |
на матрицу/вектор |
![Введенное выражение](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}7%20&%20-2%20&%20-1%20\\%20\end{pmatrix}) |
равно |
![Введенное выражение](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?7) |