В этом материале, мы рассмотрим формулы, а также сможем рассчитать значения гармоник периодического прямоугольного импульса.
В высших учебных заведениях, связанных с электротехникой, нередко приходится решать подобные задачи.
Решение в общем виде заключается в разложении такого сигнала в ряд Фурье.
Наша же задача в этой статье, это непосредственный расчет гармоник такого импульса.
Какие же наши входные данные?
Это величина импульса
его длительность
и периодичность.![T](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?T)
![](/images/111/impuls.PNG)
Если использовать такое понятие как скважность - отношении длительности импульса к его периоду,
то вполне достаточно и двух входных данных.
Расчет гармоник рассчитывается по следующим формулам
Постоянная составляющая ![A_0=A*S](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?A_0=A*S)
Значение первой гармоники
![A_0=A*S](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?A_1=\frac{2}{\pi}Asin(S*\pi))
Значение второй гармоники
![A_1=\frac{1}{\pi}Asin(S*2\pi)](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?A_2=\frac{1}{\pi}Asin(S*2\pi))
Значение n-ой гармоники
![A_n=\frac{2}{n\pi}Asin(S*n\pi)](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?A_n=\frac{2}{n\pi}Asin(S*n\pi))
Например при скважности импульса 0.5 ( и уровнем сигнала равному единице) значения первых 8 гармоник будут следующими
Гармоники |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0.5 |
0.637 |
0 |
-0.213 |
0 |
0.127 |
0 |
-0.09 |
0 |
Онлайн калькулятора не будет, так как формула одна и она простая. Нет необходимости под этот материал строить отдельный калькулятор.
Удачи!