Непрерывные, цепные дроби онлайн

Выражение или значение для которого рассчитывается цепная дробь
Рассчитываем элементы непрерывной дроби для числа
Введенное выражение
Полученный результат.Числитель
Знаменатель
Непрерывная дробь

Цепная или непрерывная дробь - это дробь которую можно отобразить в виде

\(m/n=a0+\cfrac{1}{a1+\cfrac{1}{a2+\cfrac{1}{a3+ ...}}}\)

Цепочку из элементов a0,a1,a2,a3 и т.д. чаще всего представляют в виде строки [a0,a1,a2,a3,a4.....an]

Как пример  покажем как можно представить дробь  52/111 в виде цепной дроби

\(52/111=0+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{7+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{3}}}}\)

Применение цепных дробей достаточно велико.

Мы можем с помощью них находить приближенные значения иррациональных чисел.

Непрерывная дробь иррационального квадратного корня всегда имеет вид

Таким образом мы можем утверждать что цепная дробь периодическая.

Мы можем сокращать дроби и в идеальном случае создавать калькулятор дробных чисел, не обращая внимания на то, какие числа в выражении будут фигурировать.

Для любознательных и юных математиков, покажется очень интересным материал позволяющим по элементам непрерывной, цепной дроби (в том числе и комплексной) получать результирующую  дробь(Результат по комплексной цепной дроби). Анализ таких цепей при разных начальных условиях, дает широкую возможность оценить свои силы и возможности понимания этой части такой науки как арифметика.

 

Для тех пользователей кто попал сюда в поисках вычисления дробных выражений то Вам вот на этот ресурс Калькулятор правильных и неправильных дробей

Попробуем решить 

12*(12/17+11/13) -2.4
 
Пишем это выражение как есть и получаем результат 

Рассчитываем элементы непрерывной дроби для числа
Введенное выражение
Полученный результат.Числитель
17928
Знаменатель
1105
Непрерывная дробь
16 4 2 5 7 2 1
 
 
Пример3
Попробуем сократить  заданную дробь 62345346 / 786786. Хотелось бы заметить что это так же задачей по нахождению наибольшего общего делителя.
 
Пишем 62345346/786786
 
ответ
 
Рассчитываем элементы непрерывной дроби для числа
Введенное выражение
Полученный результат.Числитель
1484413
Знаменатель
18733
Непрерывная дробь
79 4 6 2 1 4 2 1 3 4
 

 

Поиск по сайту