Непрерывные, цепные дроби онлайн

Непрерывные, цепные дроби онлайн

Выражение или значение для которого рассчитывается цепная дробь
Рассчитываем элементы непрерывной дроби для числа
Введенное выражение
Полученный результат.Числитель
Знаменатель
Непрерывная дробь

Цепная или непрерывная дробь - это дробь которую можно отобразить в виде

\(m/n=a0+\cfrac{1}{a1+\cfrac{1}{a2+\cfrac{1}{a3+ ...}}}\)

Цепочку из элементов a0,a1,a2,a3 и т.д. чаще всего представляют в виде строки [a0,a1,a2,a3,a4.....an]

Как пример  покажем как можно представить дробь  52/111 в виде цепной дроби

\(52/111=0+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{7+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{3}}}}\)

Применение цепных дробей достаточно велико.

Мы можем с помощью них находить приближенные значения иррациональных чисел.

Непрерывная дробь иррационального квадратного корня всегда имеет вид

Таким образом мы можем утверждать что цепная дробь периодическая.

Мы можем сокращать дроби и в идеальном случае создавать калькулятор дробных чисел, не обращая внимания на то, какие числа в выражении будут фигурировать.

Для любознательных и юных математиков, покажется очень интересным материал позволяющим по элементам непрерывной, цепной дроби (в том числе и комплексной) получать результирующую  дробь(Результат по комплексной цепной дроби). Анализ таких цепей при разных начальных условиях, дает широкую возможность оценить свои силы и возможности понимания этой части такой науки как арифметика.

 

Для тех пользователей кто попал сюда в поисках вычисления дробных выражений то Вам вот на этот ресурс Калькулятор правильных и неправильных дробей

Попробуем решить 

12*(12/17+11/13) -2.4
 
Пишем это выражение как есть и получаем результат 

Рассчитываем элементы непрерывной дроби для числа
Введенное выражение
Полученный результат.Числитель
17928
Знаменатель
1105
Непрерывная дробь
16 4 2 5 7 2 1
 
 
Пример3
Попробуем сократить  заданную дробь 62345346 / 786786. Хотелось бы заметить что это так же задачей по нахождению наибольшего общего делителя.
 
Пишем 62345346/786786
 
ответ
 
Рассчитываем элементы непрерывной дроби для числа
Введенное выражение
Полученный результат.Числитель
1484413
Знаменатель
18733
Непрерывная дробь
79 4 6 2 1 4 2 1 3 4
 

 

Поиск по сайту