| Рассчитываем элементы непрерывной дроби для числа |
![Введенное выражение]() |
| Полученный результат. Непрерывная дробь |
|
Цепная или непрерывная дробь - это дробь которую можно отобразить в виде
\(m/n=a0+\cfrac{1}{a1+\cfrac{1}{a2+\cfrac{1}{a3+ ...}}}\)
Цепочку из элементов a0,a1,a2,a3 и т.д. чаще всего представляют в виде строки [a0,a1,a2,a3,a4.....an]
Как пример покажем как можно представить дробь 52/111 в виде цепной дроби
\(52/111=0+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{7+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{3}}}}\)
Применение цепных дробей достаточно велико.
Мы можем с помощью них находить приближенные значения иррациональных чисел.
Непрерывная дробь иррационального квадратного корня всегда имеет вид
Таким образом мы можем утверждать что цепная дробь периодическая.
Мы можем сокращать дроби и в идеальном случае создавать калькулятор дробных чисел, не обращая внимания на то, какие числа в выражении будут фигурировать.
Для любознательных и юных математиков, покажется очень интересным материал позволяющим по элементам непрерывной, цепной дроби (в том числе и комплексной) получать результирующую дробь(Результат по комплексной цепной дроби). Анализ таких цепей при разных начальных условиях, дает широкую возможность оценить свои силы и возможности понимания этой части такой науки как арифметика.
Для тех пользователей кто попал сюда в поисках вычисления дробных выражений то Вам вот на этот ресурс Калькулятор правильных и неправильных дробей
Примеры
Пример:
Представить обычную дробь 11/8 в виде цепной
Пишем в запросе
cd 11/8
и получаем
Была задана формула 11/8
Результат вычисления 1.375
Цепная дробь конечна и имеет 4 элементов
Цепная дробь имеет следующие элементы
[1 ;2 ;1 ;2]
Пример2.
Посчитать выражение
12*(12/17+11/13) -2.4
так в запросе и пишем
cd 12*(12/17+11/13) -2.4
И получаем ответ
Была задана формула 12*(12/17+11/13)-2.4
Результат вычисления 16.22443438914
Цепная дробь конечна и имеет 6 элементов
Цепная дробь имеет следующие элементы
[16 ;4 ;2 ;5 ;7 ;3]
Точное значение выраженное через дроби
Числитель 17928
Знаменатель 1105
Пример3
Попробуем сократить заданную дробь 62345346 / 786786. Хотелось бы заметить что это так же задачей по нахождению
наибольшего общего делителя.
Пишем cd 62345346/786786
ответ
Была задана формула 62345346/786786
Результат вычисления 79.240538087866
Цепная дробь конечна и имеет 11 элементов
Цепная дробь имеет следующие элементы
[79 ;4 ;6 ;2 ;1 ;4 ;2 ;1 ;3 ;4]
Точное значение выраженное через дроби
Числитель 1484413
Знаменатель 18733
Решение 1484413/18733
