Непрерывные, цепные дроби онлайн

Выражение или значение для которого рассчитывается цепная дробь
Рассчитываем элементы непрерывной дроби для числа
Введенное выражение
Полученный результат. Непрерывная дробь

Цепная или непрерывная дробь - это дробь которую можно отобразить в виде

\(m/n=a0+\cfrac{1}{a1+\cfrac{1}{a2+\cfrac{1}{a3+ ...}}}\)

Цепочку из элементов a0,a1,a2,a3 и т.д. чаще всего представляют в виде строки [a0,a1,a2,a3,a4.....an]

Как пример  покажем как можно представить дробь  52/111 в виде цепной дроби

\(52/111=0+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{7+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{3}}}}\)

Применение цепных дробей достаточно велико.

Мы можем с помощью них находить приближенные значения иррациональных чисел.

Непрерывная дробь иррационального квадратного корня всегда имеет вид

Таким образом мы можем утверждать что цепная дробь периодическая.

Мы можем сокращать дроби и в идеальном случае создавать калькулятор дробных чисел, не обращая внимания на то, какие числа в выражении будут фигурировать.

Для любознательных и юных математиков, покажется очень интересным материал позволяющим по элементам непрерывной, цепной дроби (в том числе и комплексной) получать результирующую  дробь(Результат по комплексной цепной дроби). Анализ таких цепей при разных начальных условиях, дает широкую возможность оценить свои силы и возможности понимания этой части такой науки как арифметика.

 

Для тех пользователей кто попал сюда в поисках вычисления дробных выражений то Вам вот на этот ресурс Калькулятор правильных и неправильных дробей

Примеры

Пример:

Представить обычную дробь 11/8 в виде цепной

Пишем в запросе 

cd 11/8

и получаем

Была задана формула 11/8
Результат вычисления 1.375
Цепная дробь конечна и имеет 4 элементов
Цепная дробь имеет следующие элементы
[1 ;2 ;1 ;2]
 
Пример2.
Посчитать выражение
 
12*(12/17+11/13) -2.4
 
так в запросе и пишем
 
cd 12*(12/17+11/13) -2.4
 
И получаем ответ
 
Была задана формула 12*(12/17+11/13)-2.4
Результат вычисления 16.22443438914
Цепная дробь конечна и имеет 6 элементов
Цепная дробь имеет следующие элементы
[16 ;4 ;2 ;5 ;7 ;3]
Точное значение выраженное через дроби
Числитель 17928
Знаменатель 1105
 
Пример3
Попробуем сократить  заданную дробь 62345346 / 786786. Хотелось бы заметить что это так же задачей по нахождению наибольшего общего делителя.
 
Пишем cd 62345346/786786
 
ответ
 
Была задана формула 62345346/786786
Результат вычисления 79.240538087866
Цепная дробь конечна и имеет 11 элементов
Цепная дробь имеет следующие элементы
[79 ;4 ;6 ;2 ;1 ;4 ;2 ;1 ;3 ;4]
Точное значение выраженное через дроби
Числитель 1484413
Знаменатель 18733
 
Решение 1484413/18733
 
Поиск по сайту