Рассечение круга прямыми на равные площади

Радиус круга
Количество разбиений
Расстояние от центра круга (сначала все точки вправо, потом влево)
Длина хорды n-ого рассечения

 Рассмотрим простую задачу  - как рассечь параллельными  прямыми круг на N - частей с одинаковой площадью. Используем  только формулу сегмента круга и свои умозаключения.

Любое деление круга на равные части подразумевает что у нас всегда будет круговой сегмент S. Площадь его известна

\(S_1=\cfrac{R^2}{2}(f-sin(f))\)

Раз мы делим круг на n частей то логично что площадь каждого "куска" должна составлять \(S_1=\cfrac{\pi{R^2}}{n}\)

приравняв два вышеуказанных уравнения, мы получим  связь угла с числом разбиений

\(\cfrac{2\pi}{n}=f-sin(f)\)

Второй сегмент будет в два раза больше и поэтому \(\cfrac{2*2\pi}{n}=f-sin(f)\)

Видим, что от радиуса они совсем не зависят.

Тогда отсчитывая вправо мы можем узнать на каком расстоянии от центра круга мы должны провести очередную прямую.

\(x_n=Rcos(\cfrac{f}{2})\)

Не забудьте потом отмерить такое же расстояние от центра и влево тоже.

Хорда, то есть часть прямой которая проходит через круг и отсекает от него очередной сегмент  имеет длину

\(h_n=2Rsin(\cfrac{f}{2})\)

Вот в принципе весь расчет. 

При четном разбиении  одна из линий всегда будет проходить через центр окружности.

 

Поиск по сайту