Теорема Стюарта онлайн

В этой небольшой статье мы рассмотрим интересную связь между параметрами треугольника который нашел Стюарт.

Пусть у нас есть произвольный треугольник

расстояние AD между вершиной А треугольника и произвольной точкой D стороны ВС определяется равенством

$АР^2=AB^2*PC/CB+AC^2*BP/CB-BC^2*PC*PB/CB/CB$

или для нашего примера взяв не вершины треугольника, а их стороны

и обозначив отношение BD к BC как m

$mm=\frac{BD}{BC}$

получим:

$d^2=c^2(1-m)+b^2m-a^2(1-m)m$

отсюда легко вывести формулу медианы треугольника. Ведь медиана это отрезок соединяющий вершину треугольника и делящего противолежащую сторону пополам

то есть $m=\frac{1}{2}$

тогда медиана равна $d^2=\frac{c^2}{2}+\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{4}$

Отдельного калькулятора не будет, так как частное решение формулы Стюара ( для расчета медиан треугольника) уже включена в базу универсального решателя треугольников

Удачных расчетов!

Поиск по сайту