Исходная матрица |
![Исходные данные]() |
Характеристическая матрица |
![матрица с неизвестным]() |
Характеристический полином |
![Характеристический многочлен]() |
Его корни |
![Корни характеристического многочлена]() |
По заданным элементам матрицы вычисляется его характеристическое уравнение, и находятся его корни. Ограничение сверху - матрица не больше 4 на 4, так как только для уравнения 4 степени, создан калькулятор.
Чем хорош данный калькулятор? Тем что работает в поле комплексных чисел, то есть исходные данные могут быть и вещественными и мнимыми.
Кроме этого, кроме значений можно писать любое математическое уравнение, которое корректно вычислется универсальным калькулятором комплексных чисел, что очень упрощает работу
Для чего нужны характеристические уравнения?
- Приведение поверхности или кривой 2 порядка в канонический вид
- Исследование дифференциальных уравнений на устойчивость
- Определение Жордановой формы матрицы
- Анализ матрицы квадратичной формы
и многое другое.
Рассмотрим несколько примеров:
Найти общее характеристическое уравнение и его корни, если дана матрица

Введя данные слева направо, сверху снизу мы получим следующий результат
Исходная матрица |
 |
Характеристическая матрица |
 |
Характеристический полином |
=(-1)*x^3%20+%20(11)*x^2%20+%20(-36)*x^1%20+%20(36)) |
Его корни |
 |
Корни полинома 2, 3 и 6. Идет небольшая погрешность, в 15 знаке, но я считаю что это некритично.
Еще один пример
\\ -4 & 9 & 4 & -i \\pi & 0 &5 & -3 \\-5 & e^i &5 & 9 \end{pmatrix})
И ответ
Исходная матрица |
%20\\%20-4%20&%209%20&%204%20&%20-i%20\\%20pi%20&%200%20&%205%20&%20-3%20\\%20-5%20&%20e^i%20&%205%20&%209%20\\%20\end{pmatrix}) |
Характеристическая матрица |
%20\\%20-4%20&%209-x%20&%204%20&%20-i%20\\%20pi%20&%200%20&%205-x%20&%20-3%20\\%20-5%20&%20e^i%20&%205%20&%209-x%20\\%20\end{pmatrix}) |
Характеристический полином |
=(0.99999999994628-5.2313888888889E-11i)*x^4%20+%20(-24.000000000045+4.5788194444444E-10i)*x^3%20+%20(277.21604820494+0.54030230472948i)*x^2%20+%20(-1761.8072337735-31.461220047164i)*x^1%20+%20(4404.8755027959+434.31141517684i)) |
Его корни |
 |
Удачных расчетов!