Корни характеристического уравнения

Исходная матрица
Исходные данные
Характеристическая матрица
матрица с неизвестным
Характеристический полином
Характеристический многочлен
Его корни
Корни характеристического многочлена

По заданным элементам матрицы  вычисляется его характеристическое уравнение, и находятся его корни. Ограничение сверху  - матрица не больше 4 на 4, так как только для уравнения 4 степени, создан калькулятор. 

 

Чем хорош данный калькулятор? Тем что работает в поле комплексных чисел, то есть исходные данные могут быть и вещественными и мнимыми.

Кроме этого, кроме значений можно писать любое математическое уравнение, которое корректно вычислется универсальным калькулятором комплексных чисел, что очень упрощает работу

Для чего нужны характеристические уравнения? 

- Приведение поверхности или кривой 2 порядка  в канонический вид

- Исследование дифференциальных уравнений на устойчивость

- Определение Жордановой формы матрицы

- Анализ матрицы квадратичной формы

и многое другое.

Рассмотрим несколько примеров:

Найти общее характеристическое уравнение и его корни, если дана матрица

3 & -1 & 1 \\ -1 & 5 & -1 \\1 & -1& 3

Введя данные слева направо, сверху снизу мы получим следующий результат

Исходная матрица
Исходные данные
Характеристическая матрица
матрица с неизвестным
Характеристический полином
Характеристический многочлен
Его корни
Корни характеристического многочлена

Корни полинома 2, 3 и 6. Идет небольшая погрешность, в 15 знаке, но я считаю что это некритично.

Еще один пример

begin{pmatrix}%201%20&%208%20&%20-11%20\\%20-4%20&%209%20&%204%20\\7%20&%200&5%20\end{pmatrix}

И ответ

Исходная матрица
Исходные данные
Характеристическая матрица
матрица с неизвестным
Характеристический полином
Характеристический многочлен
Его корни
Корни характеристического многочлена

Удачных расчетов!

 

Поиск по сайту