Вы ввели следующее выражение |
![Введенное выражение]() |
Результат решения заданного уравнения |
|
Линейные уравнения - те самые "цветочки" математического анализа, которые любой школьник и студент обязан щелкать, как земляные орешки. Уравнения первого порядка, квадратные, кубические, уравнения четвертой степени - все они относятся к азам математики, не знать которые - преступление для взрослого человека. Но когда таких расчетов сотни и приходится выполнять их очень быстро, возникает желание как-то автоматизировать сей процесс. Например, вбивать в онлайновый калькулятор только коэффициенты и радоваться вычисленным машиной корням.
Чтобы не заблудиться в уравнениях и не удивляться, откуда взялись на экране ложные результаты, стоит вспомнить теоретическую подоплеку каждого из обсуждаемых уравнений.
Святая простота линейного уравнения первой степени плавно перетекает в такой же простой дискриминант для квадратного уравнения:
, вычисляемый по формуле
. С первого взгляда формула выглядит страшновато - еще один повод обратить внимание на АБАК, который требует указания одних только действительных коэффициентов a, b, c и сам выдает множество решений.
Корни кубического уравнения
уже имеют все шансы испугать непосвященного в математику человека, так как ему придется заменой
привести исходное уравнение к каноническому виду
, где числом
выступает выражение
, а
заменит громоздкий трехчлен
. Корни нового уравнения с заменой
на
вычисляются вот так
.
![\alpha=\left( -\dfrac {q} {2}+\sqrt {Q}\right) ^{\dfrac {1} {3}} \alpha=\left( -\dfrac {q} {2}+\sqrt {Q}\right) ^{\dfrac {1} {3}}](/images/joomlatex/c156633cc0af5a718a33a7f4f8eb1d23.gif)
![\beta=\left( -\dfrac {q} {2}-\sqrt {Q}\right) ^{\dfrac {1} {3}} \beta=\left( -\dfrac {q} {2}-\sqrt {Q}\right) ^{\dfrac {1} {3}}](/images/joomlatex/0a24aefb7bdee9f085629d881fa2c691.gif)
![y_{1}=\alpha +\beta y_{1}=\alpha +\beta](/images/joomlatex/b0449eb0aab3ee5b42ea88b56904d3fc.gif)
![y_{2,3}=-\dfrac {\alpha+\beta } {2}\pm i\dfrac {\alpha-\beta } {2}\sqrt {3} y_{2,3}=-\dfrac {\alpha+\beta } {2}\pm i\dfrac {\alpha-\beta } {2}\sqrt {3}](/images/joomlatex/84c4feca1838b3f8a40a24fc52e348be.gif)
АБАК благополучно прячет от пользователя все эти тонкости, выдавая красивое решение с нужной точностью
Решение уравнения 4 степени будет еще сложнее и поэтому в рамках этого проекты мы его не рассматриваем подробно.
Кстати можно решить и обратную задачу, по известным корням многочлена узнать общий вид этого многочлена. Для этого необходимо воспользоваться материалом Создание полинома (многочлена) одной переменной онлайн
Итак, решить любое из описанных уравнений с помощью карандаша, бумаги и знаний,
Выдает все корни, в том числе и комплексные значения.