В теории вероятностей, при подсчете числа исходов испытаний(попыток) применяют следующие соотношения
Число перестановок по m элементов из n различных элементов, в которых каждый элемент используется только один раз.
=A_n^m)
!})
В частности, число перестановок из n различных элементов равно
=n!)
Число перестановок по m элементов по n различных элементов, в которых каждый элемент может использоватся любое допустимое (от 0 до m) число раз
=n^m)
Таким способом мы например высчитывали какой же запас автомобильных номеров может существовать при той или иной нумерации.
Число перестановок из n элементов, среди которых n1 первого вида, n2 второго вида,...nm m-ого вида, или число способов рзмещения n различных элементов по m различным ячейкам при условии, что в i-ой ячейке помещается ni(i=1,...,m) элементов
=C_n^{m_1,....,m_k})
где

Число перестановок из n различных элементов, в которых имеется ровно k несмещенных элементов(относительно исходного их расположения)
![D(n,k)=C_n^k(n-k)![\sum_{i=0}^{n-k}\frac{(-1)^i}{i!}]=C_n^kD_{n-k}](https://img.abakbot.ru/cgi-bin/mathtex.cgi?D(n,k)=C_n^k(n-k)![\sum_{i=0}^{n-k}\frac{(-1)^i}{i!}]=C_n^kD_{n-k})
Значение
- есть субфакториал и рассчитывается по реккуретной формуле
^n)
при 
Число сочетаний по m элементов из n различных элементов, в которых каждый элемент используется только один раз
=C_n^m)
Число сочетаний по m элементов из n различных элементов, в которых каждый элемент может повторятся любое допустимое (от 0 до m) число раз
=C_{n+m-1}^m=C_{n+m-1}^{n-1})
Число размещений m одинаковых элементов по n различным ячейкам при условии, что n-k из них остаются пустыми
)
а число всевозможных размещений
)
Число размещений m различных элементов по n различным ячейкам при условии, что n-k из них остаются свободными
, (m\ge{k},1\le{k}\le{n}))
а число всевозможных размещений
=N^m=U(n,m))
Число размещений m различных элементов по n одинаковым ячейкам при условии, что n-k из них остаются свободными
, (m\ge{k},1\le{k}\le{n}))
а число всевозможных размещений
=\sum_{k=1}^nS(m,k))
Число размещений m одинаковых элементов по n одинаковым ячейкам при условии, что n-k из них остаются свободными
,(m\ge{k},1\le{k}\le{n}))
а число всевозможных размещений
=\sum_{k=1}^np_m(k))
Для правильного пользования приведенными комбинаторными соотношениями надо уяснить различие размещений при разных и одинаковых ячейках и элементах. Возможные комбинации условий и выражения для числа размещений при каждой комбинации приведены в таблице.
Ячейки, n |
Элементы,m |
различные |
одинаковые |
различные |
U(n,m) |
f(n,m) |
одинаковые |
V(n,m) |
F(n,m) |