AbakBot

Создать вектор(диофант) по матрице

 

Общее решение произвольного диофантового уравнения
Исходные данные
Созданное по матрице диофантовое уравнение
Решение системы

Продолжим развивать тему диофантовых уравнений и рассмотрим следующую задачу: Пусть мы знаем какую либо общую систему решения какого либо линейного однородного  диофантового уравнения с несколькими переменными.

В нашем случае это выглядит так

Исходное уравнение 

Исходные данные

Общее решение

2p-7q+3=x_3

11p-2q-1=x_2

-5p+q+1=x_1

Следует по общему решению найти коэффициенты первоначального уравнения.

Первое, что приходит в голову это подставить  в исходное выражение общее , группировать, сокращать подобное и наверное получить правильный результат.

Почему "наверное"?

Потому что такая мысль мне в голову и не приходила. Хотите проверяйте, это не моё.

Другая идея может состоять в том что бы из общей системы вычислив несколько значений, решить систему линейных уравнений . Такая идея не лишена смысла, но опять это не мой метод.

Я пошел как всегда иным путем и воспользовавшись созданным калькулятором ФРС. Фундаментальное решение системы уравнений,  решил эту и подобные задачи.

Введя коэффициенты общего решения

\(\begin{pmatrix}6&-7&3\\11&-2&-1\\-5&1&1\end{pmatrix}\)

мы получим чудесный и самое главное правильный ответ

-x_{3}+10*x_{2}+13*x_{1}=39

Еще один пример

Общая система уравнений

\(-9x_{1}+3x_{2}+2x_{3}+1=0\\ 1x_{1}+11x_{2}+9x_{3}+8=0\\ 13x_{1}+8x_{2}+5x_{3}-7=0\\ 1x_{1}+0x_{2}-1x_{2}+1=0\)

Диофантовое уравнение созданное по матрице

\((129)*y_{4}+(-72)*y_{3}+(78)*y_{2}+(219)*y_{1}=-774\)

Поиск по сайту