Координаты пересечения двух окружностей

Координаты центра первой окружности, через пробел
Радиус первой окружности
Координаты центра второй окружности, через пробел
Радиус второй окружности
Координата первого пересечения
Координата второго пересечения

Продолжим изучение геометрии и в этом материале мы рассмотрим, как находить координаты пересечения двух окружностей, если заданы их уравнения.

Определение координат двух окружностей на плоскости можно свести  к более простым задачам которые мы можем уже решать или понимаем, как их решать.

Пусть Две окружности заданы своими двумя уравнениями

\((x+8)^2+(y+2)^2=20.87\)

\((x+2.73)^2+(y-1.92)^2=10.87\)

Повернем изображение  на такой угол, что бы линия соединяющая центры окружностей, совпадала с осью абсцисс.

Кроме этого перенесем всю схему таким образом, что бы центр одной из окружностей совпал с началом координат.

Теперь мы можем решить данную задачу  по  несложной формуле.

 

\( F=acos(\cfrac{R_1^2-R_2^2+D^2}{2*R_1*D})\)

И алгоритм следующий:

1. Приводим ( линейным смещением) центр первой окружности к координатам (0,0)

2. Определяем угол \( F=acos(\cfrac{R_1^2-R_2^2+D^2}{2*R_1*D})\)

3. Определяем угол \(W\) прямой, проходящей между точками A и C

4. Определяем два угла \(\psi_1\) как сумму и \(\psi_2\) как разность углов W и F

5. Взяв для каждого из углов (в п. 4), синус и умножив на радиус первой окружности мы узнаем координату Y , взяв косинус  мы узнаем координату X.

6. Делаем для двух полученных координат, обратное смещение.

7. Две координаты получены. Задача решена.

 
Поиск по сайту