Как и обещал, рассмотрим интересные выводы которые можно получить, деля один многочлен на другой. Этот материал будет интересен всем, кто любознателен и любит математику.
Начнем с примеров
Пусть у нас есть многочлен
(его можно делать бесконечным)
делим на многочлен
получаем
*x^{7}+(11)*x^{6}+(26)*x^{5}+(57)*x^{4}+(120)*x^{3}+(247)*x^{2}+(502)*x+(1013))
коэффиценты которого 1 4 11 26 57 120 247 502 1013 и так далее, образуют известный ряд A000295
Разделив исходный многочлен на 
Получаем многочлен ( не учитывая конечно остаток)
*x^{7}+(6)*x^{6}+(10)*x^{5}+(15)*x^{4}+(21)*x^{3}+(28)*x^{2}+(36)*x+(45))
Где коэффиценты есть ряд треугольных чисел A000217
Выбирая другой делящий многочлен мы получаем не менее инересные и неизученные последовательности.
Теперь возьмем исходный многочлен с единичными коэффициентами
*x^{10}+(1)*x^{9}+(1)*x^{8}+(1)*x^{7}+(1)*x^{6}+(1)*x^{5}+(1)*x^{4}+(1)*x^{3}+(1)*x^{2}+(1)*x+(1))
и начнем делить снова на 
Получаем полином вида *x^{9}+(13)*x^{8}+(40)*x^{7}+(121)*x^{6}+(364)*x^{5}+(1093)*x^{4}+(3280)*x^{3}+(9841)*x^{2}+(29524)*x+(88573))
где коэффиценты образуют A003462 последовательность
Если разделим на
то получим полином с коэффицентами до боли знакомыми любому, мало мальскому ИТ специалисту (администратору или программисту)
*x^{9}+(7)*x^{8}+(15)*x^{7}+(31)*x^{6}+(63)*x^{5}+(127)*x^{4}+(255)*x^{3}+(511)*x^{2}+(1023)*x+(2047))
а разделив вот на такой полином
*x+(-2))
получим в результате так называемую "последовательность Лихтенберга" A000975
В общих чертах, мы с помощью деления бесконечного многочлена с заданно явной процедурой расчета коэффициента, на любой другой заданный многочлен, получаем совершенно непредсказуемые последовательности, которые или уже открыты и кем то описаны, или даже о таких последовательностях и не думали.
Надеюсь эти примеры, помогли заинтересовать читателей, на более углубленное изучение этой темы да и математике вообще.
Удачных открытий!
