| Исходный многочлен |
![Введенное выражение]() |
| Разложенный многочлен по полиномам Чебышева |
![Результат]() |
Разложение многочлена по Полиномам Чебышева
Задача поставленная перед собой состоит в следующем:
Есть полином вида
=a_0x^{n}+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+.....+a_{n-1}x+a_n)
Необходимо разложить его по полиномам Чебышева.
=b_0T_n(x)+b_1T_{n-1}(x)+b_2T_{n-2}(x)+.....+b_{n-1}T_1(x)+b_n)
Калькулятор очень специфичен (не для широких масс), но от этого он не становится менее интересным. Для меня в первую очередь это возможность фактически преобразовать заданный полином в конечный ряд Фурье. Уж не знаю как отнесутся к такому выводу матёрые математики.
Ну и кроме этого, мы будем использовать этот функционал в других калькуляторах.
Кроме этого разложнение возможно и в том случае, если коэффиценты полинома являются комплексными числами.
Примеры использования
Разложить кубическую параболу на многочлены Чебышева
|
Исходный многочлен |
=x^{3}) |
|
Разложенный многочлен по полиномам Чебышева |
|
=(0.25)*T_{3}(x)+(0.75)*T_{1}(x))
|
Еще один пример
|
Исходный многочлен |
=(13)*x^{5}+(-6)*x^{4}+%20x^{2}+(-3)*x+(2)) |
|
Разложенный многочлен по полиномам Чебышева |
=(0.8125)*T_{5}(x)+(-0.75)*T_{4}(x)+(4.0625)*T_{3}(x)+(-2.5)*T_{2}(x)+(5.125)*T_{1}(x)+(0.25)*T_{0}(x)) |
Разложим комлексный полином
|
Исходный многочлен |
=(25)*x^{6}+(1-i)*x^{5}+(-i)*x^{4}+%20x^{3}+(2i-3)*x+(i)) |
|
Разложенный многочлен по полиномам Чебышева |
=(0.78125)*T_{6}(x)+(0.0625-0.0625i)*T_{5}(x)+(4.6875)*T_{4}(x)+(0.5625-0.3125i)*T_{3}(x)+(11.71875)*T_{2}(x)+(3.375-0.625i)*T_{1}(x)+(7.8125)*T_{0}(x)) |
Успехов в расчетах!
