Приведение кубического уравнения к каноническому виду

Коэффиценты кубического уравнения

Исходное кубическое уравнение

Приведенное кубическое уравнение

Решаем задачу приведения произвольного кубического уравнения к каноническому виду.

$a_nx^n-a_{n-1}x^{n-1}...+a_2x^2+a_1x+a_0=0$

к каноническому виду типа.

$y^3+py+q=0$

где $y^3+py+q=0$

Есть широко известные формулы приведения, которые приведены ниже.

$q = \frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{3a^2} + \frac{d}{a} = \frac{2b^3 - 9abc + 27a^2d}{27a^3},$

$y^3+py+q=0$

Чем они сложны? Тем, что при комплексных коэффицентах нам надо вычислять комплексное выражение, в котором легко ошибится.

Бот использует собственный метод расчета коэффицентов приведенного уравнения. Премущество видно на ниже приведенных примерах

Преобразуем в канонический вид уравнение

$f(x)=-x^3-4*x^2+38*x+160$

Введем в поле ввода коэффиценты

1 -15 71 -105

получим ответ

Исходное кубическое уравнение

$Вид уравнения$

Приведенное кубическое уравнение

$Приведенное уравнение$

Еще один пример

$x^3-15x^2+71-105=0$

и его решение

Исходное кубическое уравнение

$Вид уравнения$

Приведенное кубическое уравнение

$Приведенное уравнение$

Пример с комплексными коэффицентами

$x^3+(-1+i)x^2-ix-10+3i=0$

наши коэффиценты

1 -1+i -i -10 +3i

Результат

Исходное кубическое уравнение

$Вид уравнения$

Приведенное кубическое уравнение

$Приведенное уравнение$

Как видите быстро и легко рассчитываются коэфициенты проивзольного комплексного уравнения.

Проверка показывает, что преобразование происходит корректно.

Успехов в расчетах!

Поиск по сайту